Referat GEOMETRIE PLANA2

Mai jos puteti citi fragmente din Referat GEOMETRIE PLANA2 si de asemenea puteti face Download Referat GEOMETRIE PLANA2

Citeste fragmente din Referat GEOMETRIE PLANA2

Punctul A ▪ A Dreapta d sau dreapta AB d A B Semidreapta OA, notata [OA O A Segmentul AB, notat [AB] A B Definitie : Punctul, dreapta si planul sunt multimi de puncte, deci sunt figuri geometrice. N puncte distincte sau diferite - E=F puncte identice sau confundate Definitie : D A B ● C a Axioma dreptei : Definitii : Lungimea unui segment este numarul care exprima de câte ori o unitate de masura se cuprinde in segmental respective. Distanta dintre doua puncte A si B, notata AB, este lungimea lui [AB]. - Mijlocul unui segment este acel punt al segmentului care-l imparte in doua segmente congruente. Definitii: . . Doua unghiuri cu masuri egale sunt congruente si reciproc, doua unghiuri congruente au masuri egale. Un grad are 60 de minute Un minut are 60 de secunde. Definitii: Daca laturile necomune a doua unghiuri adiacente sunt semidrepte opuse, atunci unghiurile sunt suplementare. A B O A Definitii: Definitii: Teoreme: Definitii: Demonstratie : Definitii: B A’ C O A Demonstratie : Teorema: 3 4 Demonstratie : Definitii: ഈഈࠈ഍ࠍࠍ഍ࠈࠍ഍ഈഈࠈࠈ഍ࠈࠈࠍࠍ഍഍഍ࠈࠈ ഈ഍ࠈഈࠍ഍഍潃杮畲湥慴琠楲湵桧畩楲潬൲ഈࠈഈࠍ ഈഈࠈࠍ഍ࠈࠍ഍ഈഈ഍഍ഈࠍ഍഍഍഍഍഍഍഍഍഍ ഍഍഍ഈ഍伍楲散洠汵楴敭渠癥摩⁡敤瀠湵瑣⁥獥整漠 映杩牵⁡敧浯瑥楲慣഍⁍††††丠 ● ● E F ● Mai multe puncte care apartin aceleiasi drepte se numesc puncte coliniare. Prin doua puncte distincte trece o dreapta si numai una Pentru doua puncte A si B, segmental AB este multimea ale carui elemente sunt A,B, impreuna cu toate punctele care sunt intre A si B. Punctele A si B se numesc capetele lui [AB]. A B Fie A si B doua puncte diferite. Semidreapta AB este multimea : este intre A si B} C A B M Punctul A se numeste originea lui [AB Daca A este intre B si C, atunci [ AB si [ AC se numesc semidrepte opuse. C A B Orice dreapta d dintr-un plan il imparte in doua semiplane, numite semiplane opuse. ● Dreapta d nu este inclusa in nici unul din semiplane. ● Daca 2 puncte sunt in acelasi semiplan, atunci seg. care le uneste este in acelasi semiplan, > seg. care le uneste este in acel semiplan si deci nu inters. dreapta d. semiplan A d B M semiplan N Doua drepte care au un singur punct comun se numesc drepte concurente. O a ; O este punctual de intersectie b Doua drepte a si b din acelasi plan care nu au nici un punct comun se numesc drepte paralele a ║ b a Ǿ b Doua drepte nesituate in in acelasi plan se numesc drepte necoplanare. a = Ǿ b Doua figuri geometrice se numesc congruente daca prin suprapunere coincid. ●Punctul M este intre A si B daca A, M si B sunt puncte diferite doua câte doua pe aceeasi dreapta si AM+MB=AB. ●Doua segmente care au lungimi egale sunt segmente congruente si reciproc, doua segmente congruente au lungimi egale. Daca [AB] este congruent cu [CD] scriem [AB]≡[CD] • Daca cele doua semidrepte care formeaza un unghi sunt semidrepte opuse, atunci unghiul se numeste unghi alungit sau unghi cu laturile in prelungire. este unghi alungit • Un unghi format din doua semidrepte identice se numeste unghi nul. este unghi nul • Un unghi care nu este nici alungit si nici nul se numeste unghi propriu. • Interiorul unui unghi propriu AOB este multimea punctelor M din planul unghiului AOB a.i. M si B sunt de aceeasi parte a dreptei OA si M si A sunt de aceeasi parte a dreptei OB. • Exteriorul unghiului propriu AOB este multimea punctelor din planul unghiului AOB care nu este nici pe laturi , nici in interiorul sau. exterior B interior O • M Exterior exterior A Numarul de grade ale unui unghi se numeste masura sa. B M A Pentru a aduna masurile a doua unghiuri exprimate in grade, minute si secunde se aduna numerele care reprezinta unitati de acelasi fel (grade, minute, secunde). Daca numarul minutelor sau secundelor obtinute este m. mare de 60 se transforma in unitati mai mari. Pentru a scadea masurile a doua unghiuri expr. in grade, minute si secunde se scad numerele care reprezinta unitati de acelasi fel. Daca nr. de min. sau sec. de la descazut este m.mic decât cel de la scazator, se transforma un grad in minute sau un minut in secunde si se adauga la cele existente, apoi se efectueaza scaderea. Doua unghiuri proprii care au vârful comun , o latura comuna, iar celelalte doua sunt situate de o parte si de alta a dreptei care contine latura comuna, se numesc unghiuri adiacente. Se numeste bisectoarea unui unghi propriu semidreapta cu originea in vârful unghiului, situata in interiorul lui, a.i. cele doua unghiuri formate de ea cu laturile unghiului initial sa fie congruente. C A B , se numesc unghiuri suplementare. Fiecare dintre cele doua unghiuri se numeste suplementul celuilalt. A P Unghiurile ABC si MNP sunt suplementare si invers. B N TRIUNGHIUL Teorema: Daca doua unghiuri sunt congruente, atunci si suplementale lor sunt congruente Demonstratie Dat in ipoteza Unghiurile congruente au masuri egale Definitia unghiurilor suplementare Definitia unghiurilor suplementare Simetria si tranzitivitatea Scaderea egalitatilor 5. si 2. Unghiurile cu masuri egale sunt congruente. Se numeste unghi drept orice unghi care este congruent cu suplementul sau. atunci ele se numesc complementare, iar fiecare dintre ele se numeste complement al celuilalt. se numeste unghi ascutit se numeste unghi obtuz. obtuz ascutit Teorema complementului Daca doua unghiuri sunt congruente, atunci complementele lor sunt congruente. [AC. AC. [AC]. Axioma de adunare a unghiurilor Daca duoa unghiuri sunt complementare, atunci amândoua sunt ascutite Orice doua unghiuri drepte sunt congruente. , → fiecare dintre ele este drept. Doua unghiuri proprii se numesc opuse la vârf daca laturile lor formeaza doua perechi de semidrepte opuse. Teorema unghiurilor opuse la vârf Unghiurile opuse la vârf sunt congruente C O B sunt opuse la vârf. D A Trei sau m.multe unghiuri care au vârful comun, nu au puncte interioare commune si care, impreuna cu interioarele lor, acopera intreg planul, se numesc unghiuri in jurul unui punct. Teorema unghiurilor in jurul unui punct jurul unui punct este 360˚ Daca la intersectia a doua drepte distincte si concurente se formeaza un unghi drept, atunci toate unghiurile care se formeaza sunt unghiuri drepte. < 3 este drept 7. <4 este drept <1 si < 2 sunt suplementare A’ este interior