Referat Multimea Numerelor Complexe

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Multimea Numerelor Complexe si de asemenea puteti face Download Referat Multimea numerelor complexe

Citeste fragmente din Referat Multimea Numerelor Complexe

6. MULÅ¢IMEA NUMERELOR COMPLEXE “ℂ” â„‚ =ℝ x ℝ ={(x, y) | x, y(ℝ}= {z | z=x+iy, x,y(ℝ} – mulÅ£imea numerelor complexe; z=(x, y) – număr complex; (x, 0)=x; (0, 0)=0; (1, 0)=1; (0, 1)=i unitate imaginară; (x, y)=(x, 0)+(0, y)= (x, 0)+(y, 0)(0, 1); z1+z2=(x1, y1)+(x2, y2)=(x1+x2, y1+y2) adunarea; z1z2=(x1, y1)(x2, y2)=(x1x2-y1y2, x1y2+x2y1) înmulÅ£irea. Proprietăţi: (z1+z2)+z3=z2+(z1+z3), (z1,z2,z3(â„‚ asociativitatea adunării; (z1z2)z3=z2(z1z3), ( z1,z2,z3(â„‚ asociativitatea înmulÅ£irii; z1+z2=z2+z1, ( z1,z2(â„‚ comutativitatea adunării; z1z2=z2z1, ( z1,z2(â„‚ comutativitatea înmulÅ£irii; z+0=0+z=z, ( z(â„‚, 0 element neutru pentru adunare; z1=1z=z, ( z(â„‚, 1 element neutru pentru înmulÅ£ire; z+(-z)=(-z)+z=0, ( z(â„‚, (-z) element opus pentru z; zz-1=z-1z=1, ( z(â„‚*, z-1 element invers pentru z; z1(z2+z3)=z1z2+z1z3, ( z1,z2,z3(â„‚ distributivitatea înmulÅ£irii faţă de adunare; (z1+z2)z3=z1z3+z2z3, ( z1,z2,z3(â„‚ distributivitatea înmulÅ£irii faţă de adunare. Forma algebrică a numărului complex: z=x+iy Re(z)= x partea reală; Im(z)=y coeficientul părÅ£ii imaginare; iy parte imaginară; i unitate imaginară; i2=-1; z1+z2=(x1+i y1)+(x2+iy2)=(x1+x2)+i(y1+y2) adunarea; z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x1y2+x2y1) înmulÅ£irea. Egalitatea a două numere complexe: z1=(x1+i y1)= (x1,y1), z2=(x2+iy2)= (x2,y2), z1=z2 ( x1=x2 ÅŸi y1=y2; ; ; ; ; Z Ã’ f Ô - " & ^ ` b d h j n p t v x z € ‚ † ˆ Å’ Ž ’ ” – Å¡ Ô Ö Ú Ãœ à â æ è ì î ò ô ø ú ü ˆ Å  Ž Ëœ TËœ Ø Ãœ à ä î ð ô ö ø ú 愀̤ ̟㉪ á˜€í¹¨èŒ´äŒ€á‘Šå”€ÄˆÌ—ã•ª á˜€í¹¨èŒ´äŒ€á‘Šä”€ï±ˆå—¿ÄˆÌ¤ï‰ªâŽžà©€Äˆæ –ã“žÂƒä©ƒ ࡕ嘁Ĉ䡭Ѐ䡮Ѐࡵᴁ complex: (ℝ. |z1z2|=|z1|·|z2|; . Puterile lui i: Reprezentarea geometrică a numerelor complexe: z=x+iy=(x,y), x,y(ℝ i se asociază punctul M(x,y); M se numeÅŸte imaginea geometrică a numărului complex x+iy; x+iy se numeÅŸte afixul punctului M; . Forma trigonometrică a numerelor complexe: z=r(cos t* + i sin t*) - r raza polară a imaginii lui z; ; arg z=t* argument redus al lui z; Arg z={t | t=arg z +2k(, k(ℤ}={t | t=t*+2k(, k(ℤ} argumentul lui z; z1=r1(cos t1 + i sin t1), z2=r2(cos t2 + i sin t2) ⇒ z1· z2=r1· r2 [cos(t1+ t2) + i sin (t1+ t2)] - înmulÅ£irea; z=r(cos t + i sin t) ⇒ zn=rn (cos nt + i sin nt) – ridicarea la putere; (cos t + i sin t)n = (cos nt + i sin nt) – formula lui Moivre; [cos(t1- t2) + i sin (t1- t2)] - împărÅ£irea; , k({0, 1, …, n-1}- rădăcina de ordinul n. Rezolvarea ecuaÅ£iei de gradul II cu coeficienÅ£i reali: ax2+bx+c=0 a, b, c(|R, a(0, (=b2-4ac, - x1, x2 sunt rădăcini complexe conjugate; EcuaÅ£ii binome: zn+c=0, c (â„‚, n(â„•, n≥2 , k({0, 1, …, n-1}; 쥁@