Referat Goana Dupa Radicali

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Goana Dupa Radicali si de asemenea puteti face Download Referat Goana dupa radicali

Citeste fragmente din Referat Goana Dupa Radicali

GOANA DUPĂ RADICALI REFERAT GOANA DUPĂ RADICALI “Matematica superioară, desigur înseamnă pur şi simplu acele ramuri ale acestei ştiinţe care nu au găsit încă un câmp larg de aplicare şi deci nu au ieşit din absurditate” spunea Thorton Fry în 1941. În urmă cu 20-30 de ani existau unele domenii ale matematicii care păreau intangibile la presiunea unor necesităţi practice; în acelaşi timp ramuri ale matematicii ca teoria probabilităţilor, statistica matematică născute efectiv din practică au devenit foarte teoretizate. Alături de matematica superioară există un important corp de cunoştinţe ce formează matematica elementară în care ecuaţiile algebrice ocupă un loc însemnat. Ecuaţiile algebrice cu o singură necunoscută de tipul: (1) , reprezintă astăzi un domeniu relativ cunoscut cu aplicaţii în ştiinţă şi tehnică. De-a lungul timpului s-a constatat o adevărată “goană după radicali” căutându-se diferite formule cu radicali pentru rezolvarea ecuaţiilor de tipul (1). Ele apăreau în diverse probleme de geometrie, mecanică, astronomie. În papirusul Rhind al scribului Ahmes din anul 2000 î.c. păstrat la British Museum din Londra şi în papirusul din anul 2200 î.c. păstrat la Muzeul Artelor din Moscova există printre cele 110 probleme de matematică şi unele care conduc la ecuaţii de gradul I. . Babilonienii au acordat o mai mare atenţie ecuaţiilor. Ei aproximau destul de bine rădăcina pătrată din diferite numere. . . Toate problemele erau formulate în cuvinte şi rezultatele lor erau date fără explicaţii. . . . Pentru rezolvarea cărora din lipsa formulelor au alcătuit tabele pentru a-l aproxima pe x. Grecii antici au preluat şi dezvoltat cunoştinţele matematice ale antichităţii. Ei au pus bazele axiomatice ale geometriei sintetice, studiază corpuri de rotaţie, secţiuni conice, prefigurează elemente ale analizei matematice şi o descoperire extrem de importantă a incomensurabilităţii, adică a imposibilităţii de a exprima raportul a două segmente oarecare într-un raport de numere întregi. În legătură cu numerele este bine să amintim că grecii antici nu considerau 0 (zero) ca număr şi nu studiau situaţiile în care apăreau numere negative, astfel de cazuri ei le numeau absurde sau imposibile. Pentru a evita aceste situaţii neplăcute care apăreau în probleme ei au dezvoltat o “algebră geometrică” care utiliza rapoarte geometrice, arii pentru exprimarea rapoartelor generale între mărimile aritmetice. “Algebra geometrică” ajuta la rezolvarea ecuaţiilor de gradul II de forma: . +x. Aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul ACD obţinem: . Deci latura pătratului AEFJ este soluţia căutată. . Trebuie amintit faptul că grecii încă nu descoperiseră formula generală a ecuaţiei de gradul II. Aceasta este descoperită de matematicieni indieni, care introduc şi operaţiile cu numere negative şi cu zero prin anul 598 de Brahmagupta iar abia în anul 1544 Michael Stiefel redescoperă formula generală de rezolvare a ecuaţiei de gradul II. (vezi figura).”Cele două relaţii fiind echivalente. .” Arhimede a dat şi discuţia “diorismos-ul” acestei probleme: segmentul căutat DX=x, sau soluţia ecuaţiei există dacă punctul T se află cuprins între B şi Z. , înţelegem automat că se caută numai soluţii întregi, Diofant însă admitea ca soluţii orice numere raţionale pozitive. de unde x=4, facem abstracţie de rădăcinile (I deoarece ne găsim încă în epoca elenistică. ¨ Î ¦ ᘀ乨镅唀Ĉ̓ᝪ9ᘀ乨镅䔀嗿Ĉ⸀: x=ky şi y=p+z, cu ajutorul cărora se transformă în mod convenabil ecuaţiile de ordin superior. Multe ecuaţii de grad superior le apăreau chinezilor din diverse probleme de geometrie. Orientul arabo-persan a jucat un rol important în dezvoltarea matematicii, păstrând şi transmiţând mai departe cuceririle ştiinţifice ale lumii antice. Între secolele al VIII-lea şi al IX-lea, centrul spiritual al orientului era Bagdadul. Califul Harun al-Raşid (cel din 1001 nopţi) (786-809) înfiinţează o bibliotecă uriaşă, alt calif al-Mamun înfiinţează un observator astronomic şi o Academie “Beit alHikma = lăcaşul înţelepciunii”. Rolul învăţaţilor din ţările arabe a fost deosebit, însuşi termenul de algebră provine din limba arabă. Al-Horezmi a scris o lucrare intitulată “Al kitab al-muhtasar fi hisab al-djabr va-lmukabala = carte scurtă despre calculul algebrei şi almucabalei”, în care apare prima dată cuvântul algebră folosit astăzi în întreaga lume. . Al-Horezmi se ocupă doar de studiul ecuaţiilor de gradul I şi II. În schimb Omar Khayyam (1048-1131) născut la Naşapur în vechea Persie, poet, filosof, astronom şi matematician a elaborat o adevărată teorie despre ecuaţiile de gradul III. El afirmă că ecuaţiile de gradul III nu se pot rezolva în general cu ajutorul riglei şi compasului. Abia în 1637 Rene Descartes (1596-1650) reafirmă din nou această idee, pe care două secole mai târziu P.L. Vantzel (1814-1848)matematician francez reuşeşte să o demonstreze riguros. Khayyam îşi pune problema rezolvării ecuaţiei de gradul III cu ajutorul radicalilor dar nu reuşeşte acest lucru, dar reuşeşte să realizeze o clasificare a ecuaţiilor, construcţia geometrică a rădăcinilor şi determinarea numărului şi a limitelor soluţiilor pozitive. . echivalentă cu ecuaţia iniţială. În construcţia geometrică dată de Khayyam AB2=p2, iar AB2BC=p2q. În figură, sensul pozitiv al axelor este cel indicat de săgeţi. Punctul D de intersecţie al celor două curbe este soluţia pozitivă a ecuaţiei. În Italia medievală secolul al XVI-lea descoperirile ştiinţifice erau considerate “proprietate privată” şi erau ţinute secret. În această perioadă are loc şi rezolvarea prin radicali a ecuaţiei generale de gradul III. . Conform obiceiului timpului nu divulgă metoda. . Giorolamo Cardano (1501-1576) matematician de geniu al epocii publică în lucrarea sa “Ars Magna” formulele de rezolvare ale ecuaţiei de gradul III, descoperite de Tartaglia şi Ferro şi demonstrate de el, a mai arătat cum se reduc ecuaţiile cubice complete la ecuaţii cubice cu numai trei termeni, lui îi aparţine prima întrebuinţare a soluţiilor imaginare a ecuaţiilor pătratice, el expune şi metoda de reducere a ecuaţiei de gradul IV la rezolvarea unei ecuaţii de gradul III, metodă găsită de elevul său Ludovico Ferrari. . , cu A şi B numere raţionale. , p,q(Z. , de unde adică de fapt: formulă care poartă numele lui Cardano. . “Goana după radicali” a înregistrat deci prima bătălie victorioasă importantă: rezolvarea ecuaţiei de gradul III. . . Astfel că se poate considera şi aceasta ca formă generală. O rezolvare elegantă a ecuaţiei de gradul IV a dat-o celebrul matematician francez Rene Descartes (1596-1650). El a pornit de la ideea că un polinom de gradul IV poare fi scris ca un produs de două trinoame de grad II, adică: , care se rezolvă cu formulele lui Cardano. Culmea este că “goana după radicali” a continuat, din păcate însă fără succes până când norvegianul H. Abel (1802-1829) şi italianul Ruffini (1765-1832) reuşesc în final să demonstreze un fapt extrem de important: “ECUAŢIILE ALGEBRICE GENERALE DE GRAD MAI MARE DECÂT PATRU NU POT FI REZOLVATE PRIN RADICALI.” Acesta este sfârşitul “goanei după radicali”, astfel se deschide o nouă perioadă în dezvoltarea algebrei.  BIBLIOGRAFIE “Surprize în matematica elementară” – Viorel Gh. Vodă, ed. Albatros Bucureşti 1981 Papirus de origine egipteană. PAGE 8 PAGE 2 쥁`