Referat Cateva Sisteme De Ecuatii Rezolvate
Mai jos puteti citi fragmente din
Referat Cateva Sisteme De Ecuatii Rezolvate si de asemenea puteti face
Download Referat Cateva Sisteme De Ecuatii RezolvateCiteste fragmente din Referat Cateva Sisteme De Ecuatii Rezolvate
Probleme rezolvate
Aplicând metoda eliminării, să se integreze următoarele sisteme de
ecuaţii diferenţiale:
a)
Rezolvare :
a) Derivând prima ecuaţie şi ţinând seama de a doua ecuaţie,
obţinem ecuaţia liniară de ordin 2 şi y’1 –y1=0. Soluţia
generală a acesteia este :
deoarece y2=yâ€Â1 rezultă
b) Derivând ultima ecuaţie şi ţinînd seama de primele două,
obÅ£inem yâ€Â3=y’1+y’2= y1+y2+2y3.Deci yâ€Â3-2y3=Y1+Y2=Y3’ ÅŸi
yâ€Â3-y’3-2y3=0
Scadem apoi ultimele doua ecuatii şi ţinem seama de rezultatul
precedent;obtinem y2’+y2=3C2e2x.Solutia generală a acestei ecuatii
este:
2.Aplicând metoda combinaţiilor integrabile,să se integreze
următoarele sisteme de ecuaţii diferenţiale:
b)
Rezolvare: Sistemul dat poate fi scris sub forma:
c)
Rezolvare:
Adunăm ecuaţiile membru cu membru şi obţinem:
Cele trei integrale prime dau soluţia generală a sistemului.
d)
Rezolvare:
Înmulţim prima ecuaţie cu y1,a doua cuy2 ,şi adunăm rezultatele:
Să înmulţim prima ecuaţie cu y2 , a doua cu –y1 şi adunăm
rezultatele:
e)
Rezolvare:
Din primele două rapoarte obţinem o ecuaţie omogenă.
Cele două integrale prime dau solutia generala asistemului.
3.
Rezolvare:
4.Aplicând metoda aproximaţiilor succesive, să se integreze sistemul:
Rezolvare:
ì¥Â
