Referat Metoda De Generare A Resturilor Unor Impartiri Succesive

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Metoda De Generare A Resturilor Unor Impartiri Succesive si de asemenea puteti face Download Referat Metoda de generare a resturilor unor impartiri succesive

Citeste fragmente din Referat Metoda De Generare A Resturilor Unor Impartiri Succesive

Metodã de generare a resturilor unor împãrtiri succesive         Fie x si b douã numere naturale, cu b  2. Notãm prin [a] partea întreagã a unui numãr real a, adicã cel mai mare întreg mai mic sau egal cu a.         Propozitia 1: Restul împãrtirii lui x la b este x - b[x/b].         Demonstratie: Vom folosi proprietatea cunoscutã a pãrtii întregi a unui numãr real, si anume:  a R, a-1 < [a]  a.         Conform acestei proprietãti avem, pentru a = x/b, x/b-1 < [x/b]  x/b si, înmultind aceastã dublã inegalitate cu b, gãsim x-b < b[x/b]  x de unde rezultã imediat cã 0  x - b[x/b] < b.         Conform teoremei împãrtirii cu rest, existã în mod unic douã numere c (cât) si r (rest), luând în cazul nostru: c = [x/b]    si    r = x-b[x/b]         Câtul si restul astfel alese verificã conditia de existentã.         Considerãm un numãr x N, cu  0  x  bn-1.         Definitie: Expresia fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1] se numeste restul de ordin k al împãrtirii succesive a lui x prin puteri ale lui b, k = 1, 2, ..., n.         Propozitia 2:     0  fk  b-1,  k, k = 1, 2, ..., n.         Demonstratie: Fie un k fixat, k = 1, 2, ..., n.  Notãm cu yk = [x/bn-k]. Atunci fk = yk - b[yk/b] este un rest de ordin k conform definitiei si conform propozitiei 1 avem 0  fk  b-1.         Propozitia 3: Pentru orice x natural cu 0  x  bn-1  si  b 2 avem         Demonstratie: Suma din dreapta se mai poate scrie: f1bn-1 + f2bn-2 +...+ fn-1b1 + fnb0 = = ([x/bn-1]-b[x/bn])bn-1 + ([x/bn-2]-b[x/bn-1])bn-2 +...+ ([x/b]-b[x/b2])b + ([x/b0]-b[x/b])b0 = = [x] - bn[x/bn] = x - bn[x/bn].         Dar x  bn-1 < bn, deci [x/bn] = 0, ceea ce demonstreazã formula datã.        Aplicatii:             1.  Din scrierea lui x de mai sus se poate deduce cã fk reprezintã simbolurile numerice de reprezentare a numãrului x în baza de numeratie b, în ordinea datã. Asadar, dacã f1, f2, ..., fn sunt aceste simboluri numerice, numãrul x se mai poate scrie:  N, 0  x  bn-1, b 2 iar fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1], k = 1, 2, ..., n.             2.  Functia fk este o cale mai scurtã de a determina prin calcul simbolurile de reprezentare a unui numãr într-o bazã de numeratie oarecare b. " ¼ ¾ ¦ *   È ¦ æ 0t matematic se poate concepe un algoritm simplu pentru a "ghici" un numãr ales de cineva, urmând pasii urmãtori:                     P1: Fixati un numãr natural b  2 si un numãr natural n.                 P2: Cereti unei persoane sã-si aleagã un numãr natural x, care sã fie cuprins între 0 si bn-1. Desi numãrul ales nu vã va fi comunicat, înstiintati persoana cã puteti sã-i ghiciti exact numãrul ales dacã este dispusã sã vã comunice primele n rezultate ale unor calcule folosind o fomulã"magicã" pe care i-o veti da.                 P3: Dati-i functia fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1] si cereti-i sã vã furnizeze valorile ei pentru k = 1, 2, ..., n. Nu uitati sã-i explicati cum sã efectueze calculele necesare.                 P4. Dacã f1, f2, ..., fn sunt cele n rezultate, atunci veti face propriul dvs. calcul pe baza formulei                  Algoritmul de mai sus poate fi înlocuit cu un altul echivalent, bazat pe formula: "Dati, pe rând, restul împãrtirilor succesive ale numãrului yk la b, unde yk = [x/bn-k], k luând valorile 1, 2, ..., n".                  O formã echivalentã cu cea de la punctul 4 se poate rezuma la n întrebãri succesive de forma: "Împarte fãrã rest numãrul ales la bn-k si spune restul împãrtirii acestuia la b", unde k ia, pe rând, valorile 1, 2, ..., n. Totusi, în practicã este indicat sã se apeleze la formule mai atractive. Pentru diversitate, de exemplu în cazul în care baza b = 3, se poate cere doar suma cifrelor împãrtirii fãrã rest, urmând ca restul sã-l aflati chiar dvs. din acest numãr. Mult mai simplu poate fi tratat cazul b = 2 în care se poate întreba dacã rezultatul împãrtirii fãrã rest este un numãr par sau impar. 쥁@