Referat Poliedre Regulate

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Poliedre Regulate si de asemenea puteti face Download Referat Poliedre regulate

Citeste fragmente din Referat Poliedre Regulate

Poliedre regulate Definitie : Un poliedru convex P se numeste poliedru regulat daca fiecare varf al lui P apartine aceluiasi numar de muchii,toate fetele sunt suprafete poligonale regulate congruente si toate unghiurile diedre determinate de fete cu muchie comuna sunt congruente. Relatia lui Euler : Daca v,m,f reprezinta respectiv numarul varfurilor, muchiilor si fetelor unui poliedru convex ,atunci: v-m+f=2. Teorema: Exista cinci tipuri de poliedre regulate: -tetraedrul regulat -hexaedrul regulat (cubul) -octaedrul regulat -dodecaedrul regulat -icosaedrul regulat. Demonstratie: Notam cu q numarul muchiilor depe o fata si cu p numarul muchiilor care pleaca dintr-un varf.Din faptul ca fiecare muchie este inclusa in doua fete si are doua extemitati rezulta ca Din relatea lui Euler rezulta ca Deci p<6 si q<6 iar daca p(4 atunci q<4 .Deci singurele perechi (p,q) care verifica inegaliateta Sunt (3,3), (3,4), (3,5), (4,3), (5,3).Pentru fiecare pereche exista un poliedru regulat. p=3 si q=3 rezulta m=6 deci v=3, f=3.Poliedrul este un tetraedru regulat. p=3 si q=4 rezulta m=12, v=8, f=6.Poliebrul este un cub. p=4 si q=3 rezulta m=12, v=6, f=8.Poliedrul se numeste octaedru regulat si poate fi construit luand ca varfuri centrele fetelor unui cub. P=5 si q=3 rezulta m=30, v=12, f=20.Poliedrul se numeste icosaedru regulat.Acest poliedru se construite in felul urmator: Fie ABCDE un pentagon regulat ,de centu O si latura a, situat in planul (.Fie OF(( astfel incat AF=a atunci triungiurile FAB, FBC, FCD, FDE, FEA sunt echilaterale . 5)p=3 si q=5 rezulta m=30, v=20, f=12.Poliedrul este un dodecaedru regulat si se observa ca centrele fetelor uniu icosaedru regulat formeaza acest poliedru. 쥁@