Referat Integrale Definite

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Integrale Definite si de asemenea puteti face Download Referat Integrale definite

Citeste fragmente din Referat Integrale Definite

INTEGRALE DEFINITE SUME RIEMANN Definitie: Se da colectia de obiecte: [a,b] - interval inchis - diviziune a intervalului [a,b]  = (a=x00, >0 cu proprietatea ca   o diviziune a intervalului [a,b] si (i) un sistem de puncte intermediare, i  [xi-1,xi] cu ||||< sa avem |(f,i) - if |<. if - se numeste integrala definita a functiei f pe intervalul [a,b] b notez: if =  f(x)*dx. a b Obs: 1) Numarul real if este unic;  f(x)*dx este unica. a Demonstratie: P.p.a. ca  i1i2 care verifica conditiile din definitie, atunci pentru  >0  k,>0 (k=1,2) astfel incat pentru orice diviziune: =(x0,x1,…,xn) a lui [a,b] cu |||| <  si orice puncte intermediare xi-1  i  xi (1  i  n) sa avem: |(f,)-ik|</2 (k=1,2). Luand  = min(1, , 2,) rezulta ca pentru orice diviziune  a lui [a,b] cu ||||< si orice sistem (i) de puncte intermediare asociat lui , avem: |(f,)-i1| < /2 si |(f,)-i2| < /2, deci: |i1- i2| < |i1- (f,)| + |(f,)-i2| < /2+/2 = . Cum  > 0 a fost luat arbitrar, rezulta i1=i2; dar din ipoteza i1i2  contradictie. Deci if este unic. 2) f:[a,b]R f - integrabila in sens Riemann pe [a,b]  f marginita pe [a,b] Demonstratie: f - integrabila pe [a,b]   if  R a.i.   o diviziune a lui [a,b] si  >0,  >0 pentru care ||||<  |(f,i) - if |<  i un sistem de puncte intemediare. Arat ca f este marginita pe [xk-1,xk]  x, ik Fie i= xi, i=k n n (f,i) =  f(i)*(xi-xi-1) =  f(xi)*(xi-xi-1) + f(x)*(xk-xk-1) i=1 i=1 ik |(f,i) - if | <  - < (f,i) - if <  /+ if - + if < (f,i) <  + if n - + if <  f(xi)*(xi-xi-1) + f(x)*(xk-xk-1) <  + if i=1 ik 1/(xk-xk-1)*[ -  + if -  f(xi)*(xi-xi-1)] < f(x) < 1/(xk-xk-1)*[ -  + if -  f(xi)*(xi-xi-1)] [