Referat Elemente De Trigonometrie

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Elemente De Trigonometrie si de asemenea puteti face Download Referat Elemente de trigonometrie

Citeste fragmente din Referat Elemente De Trigonometrie

Elemente de trigonometrie, formule algebrice geometrice Intr-un triunghi dreptunghic, considerand masura unui unghi ascutit numim: sinusul=cateta opusa / ipotenuza cosinusul=cateta alaturata / ipotenuza tangenta=cateta opusa / cateta alaturata cotangenta=cateta alaturata / cateta opusa Sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta se numesc functii trigonometrice si se noteaza cu sin, cos, tg, si ctg. In triunghiul ABC de mai sus avem:                         Simple formule trigonometrice Fiind dat un triunghi ABC dreptunghic in A, sunt adevarate urmatoarele relatii:       formula fundamentala a trigonometriei Tabele trigonometrice Nu punem aici decât cele mai cunoscute valori ale functiilor trigonometrice (în tabelul de mai jos):   Media aritmetica Media geometrica (proportionala): Media aritmetica ponderata: , unde a1, a2, ..., an reprezinta numerele, cu ponderile p1, p2, ..., pn. Puteri: Formule de calcul prescurtat: Ecuatia de gradul I:     O ecuatie de gradul I are forma: ax+b=0. Solutia acestei ecuatii este x=-b/a, cu a diferit de 0. Daca a=0 si b diferit de 0, solutia este multimea vida. Altfel, adica daca a=0 si b=0, solutia este intreaga multime de definitie. Ecuatia de gradul al II-lea:     Forma canonica a unei ecuatii de gradul al II-lea este: ax2+bx+c=0. Etapele rezolvarii acestei ecuatii sunt: Calcularea discriminantului: Evaluarea discriminantului: daca discriminantul este negativ, ecuatia nu are solutii reale; daca discriminantul este nul, ecuatia are o singura solutie (x1=x2); Triunghiul Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB+BC+CA Aria triunghiului=(inaltimea x baza)/2, adica: Atriunghi=(b x h)/2. In cazul nostru, b=BC, iar h=AD. Deci, AABC=(BCxAD)/2 Paralelogramul Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB + BC + CD + DA. Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente (egale), perimetrul poate fi calculat astfel P=2(AB + BC). Aria paralelogramului = baza x inaltimea, adica Aparalelogram=b x h, iar in cazul nostru, AABCD=DC x AM, pentru ca DC=b (baza) si AM=h (inaltime). Dreptunghiul Dreptunghiul are lungime( not L=AB) si latime (not l=BC). Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB+BC+CD+DA sau P=2(L+l) Aria dreptunghiului = lungimea x latimea Adreptunghi=L x l. In cazul nostru, AABCD=AB x BC. Patratul Patratul este un dreptunghi care are toate laturile egale (congruente), sau lungimea egala cu latimea. Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB+BC+CD+DA sau P=4 L, unde L este latura patratului (AB=BC=CD=DA=L). Aria patratului=latura x latura = latura2, adica, Apatrat=L2. In cazul nostru, AABCD=AB2. Trapezul Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB + BC + CD + DA. Aria trapezului = (baza mare + baza mica)xinaltimea/2, adica Atrapez=(B + b) x h/2, iar in cazul nostru AABCD=(DC + AB) x AM/2, pentru ca DC=B (baza mare) AB=b (baza mica), iar AM=h (inaltimea). Cercul Avem OA - raza (not. r) Lungimea cercului (circumferinta cercului): Aria cercului (corect ar fi aria discului): Geometrie în spaţiu Corpuri - Poliedre Piramida Vom discuta decat de corpuri regulate, deci si piramida este regulatã. Avem: AB - muchia bazei(not. m) VA - muchia laterala(not. l) VO - inaltimea piramidei (not. h) VM - apotema laterala sau apotema piramidei (not. ap) OM - apotema bazei (not. ab). Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale      Alat=(Pb x ap)/2. Aria bazei      Ab=(Pb x ab)/2, unde Pb este perimetrul bazei. Aria totala = aria bazei + aria laterala Volumul      Vpir=(Ab x h)/3. Tetraedrul poate fi considerat o piramida care are ca baza un triunghi, aria si volumul calculandu-se analog. Paralelipipedul dreptunghic, cubul, prisma Avem: AB - lungime(not. L) BC - latime(not. l) AE - inaltimea sau muchia laterala (not. h)      Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale      Alat=Pb x h, unde Pb este perimetrul bazei, sau      Alat=2(L + l) x h Aria bazei      Ab=L x l. Aria totala = aria bazei + aria laterala Volumul      Vparalelipiped=Ab x h sau Vparalelipiped=L x l x h. Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prisma, iar cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic, in sensul ca este un paralelipiped cu toate laturile congruente. De aceea nu amintim nimic despre ele aici. Trunchiul de piramida Avem: AB - Muchia bazei mari A B - Muchia bazei mici OO - Inaltime (not. h) AA - Muchia laterala OM - Apotema bazei mari (not. aB) O M - Apotema bazei mici (not. ab) MM - Apotema trunchiului de piramida (not. at)      Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale      Alat=(PB+Pb)at/2, unde Pb este perimetrul bazei mici, iar PB este perimetrul bazei mari. Ariile bazelor se calculeaza in functie de natura bazelor (triunghi, patrulater etc.), iar la piramida regulata se mai pot calcula si cu ajutorul formulelor:      Ab=Pb x ab.      AB=PB x aB. Aria totala = aria bazei mari + aria bazei mici + aria laterala Volumul Corpuri - Corpuri rotunde Cilindrul Avem: AA - generatoare (not. g) OO - inaltimea cilindrului (not. h; in cazul nostru, la cilidrul circular drept, avem g=h) AO - raza bazei (not. r) Aria bazei = aria cercului de la baza, adica: Aria laterala: Aria totalã: Volumul cilindrului: Conul Avem: VA - generatoare (not. g) VO - inaltimea conului (not. h) AO - raza bazei (not. r) Aria bazei = aria cercului de la baza, adica: Aria laterala: Aria totala: Volumul conului: Trunchiul de con Avem: A A - generatoare (not. G) OO - inaltimea trunchiului de con (not. I) AO - raza bazei mari(not. R) A O - raza bazei mici(not. r) Aria laterala: Aria totala: Volumul: Sfera Avem: OA - razã (not. r) Aria sferei: Volumul sferei: daca discriminantul este strict pozitiv, ecuatia are doua solutii, care se calculeaza dupa cum urmeaza: Calcularea solutiilor: 쥁