Referat Puteri Si Radiacli

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Puteri Si Radiacli si de asemenea puteti face Download Referat puteri si radiacli

Citeste fragmente din Referat Puteri Si Radiacli

5. PUTERI ŞI RADICALI Puteri cu exponent natural: an unde a(|R, n(|N; a0=1; a1=a; ; a – baza puterii; n – exponentul puterii; (ab)n=anbn, (a,b(|R, n(|N*; (am)n=amn, (a(|R, m,n(|N*; am(an=am+n, (a(|R, m,n(|N*; , b(0, (a,b(|R, n(|N*; , (a(|R*, m,n(|N*, m>n.  Puteri cu exponent întreg negativ: unde a(|R*, n(|N; restul proprietăţilor se păstrează.  Puteri cu exponent raţional pozitiv: (ℚ+; (ℚ+; (ℚ+; (ℚ+; (ℚ+; .  Puteri cu exponent raţional negativ: (ℚ+; restul proprietăţilor se păstrează.  Funcţia putere cu exponent natural nenul: f(x)=xn, f:|R(|R, n(|N*; ; ; . Funcţia putere cu exponent întreg negativ: f(x)=x-n, f:|R-{0}(|R, n(|N*; ; ; . Funcţia putere cu exponent raţional: (ℚ*; >0 ⇒ f strict crescătoare; <0 ⇒ f strict descrescătoare.  Radicalul unui număr pozitiv: ecuaţia xn-a=0 (n(|N, n(2, a(|R, a(0) are o singură rădăcină reală pozitivă; dacă a(0, n(|N, n(2 se numeşte radical de ordin n din a, numărul pozitiv a cărui putere a n-a este a; ; ; =0; ;  Radicalul de ordin impar al unui număr negativ: ecuaţia xn-a=0 (n(|N, n(2, n impar, a(|R, a<0) are o singură rădăcină reală negativă; dacă a<0, n(|N, n(2, n impar, se numeşte radical de ordin n din a, numărul negativ a cărui putere a n-a este a; ; Proprietăţile radicalilor: ( m, n, k(ℕ*, m, n, k≥2 , (a,b≥0; , ( a≥0, b>0; , ( a≥0; ,( a≥0; ,( a≥0; ,( a≥0.  Operaţii cu radicali: scoaterea unui factor de sub semnul radical: se descompune numărul de sub radical în factori, se aplică proprietăţile 1, 3 şi 5; introducerea unui factor sub semnul radical: se utilizează proprietăţile 1, 3 şi 5; înmulţirea radicalilor de acelaşi ordin sau ordine diferite: se utilizează proprietatea 1 şi 5; , a1, a2, …, ak≥0; , a, b≥0; împărţirea radicalilor de acelaşi ordin sau ordine diferite: se utilizează proprietăţile 2 şi 5; , ( a≥0, b>0; , ( a≥0, b>0; raţionalizarea numitorilor: operaţia de eliminare a radicalilor de la numitorul fracţiilor; expresii conjugate: - expresii cu radicali care prin înmulţire dau o expresie fără radicali; , a, b≥0; , a, b≥0; , a, b≥0; , a, b≥0, n impar; Funcţia radical: , f:[0, ()([0, (), n(|N, n(2; monotonia: f strict crescătoare pe [0, (); f(x)(0 (x([0, (); funcţia este bijectivă; inversa ei este funcţia putere. , f:|R(|R, n(|N, n(2, n impar;  Ecuaţii iraţionale: ecuaţii care conţin necunoscuta sub semnul radical; rezolvarea constă în eliminarea radicalilor prin diferite transformări (ridicări la putere = cu ordinul radicalului, înmulţire cu expresia conjugată), reducându-le la ecuaţii studiate; : f(x)≥0 unde f(x) este o expresie în funcţie de x; 쥁