Referat Concursul Interjudetean Pitagora

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Concursul Interjudetean Pitagora si de asemenea puteti face Download Referat Concursul interjudetean Pitagora

Citeste fragmente din Referat Concursul Interjudetean Pitagora

CONCURSUL INTERJUDETEAN „PITAGORA” PROBA INDIVIDUALA Clasa a IV-a . b) Aflati x + y + z stiind ca: i) marind pe x de 3 ori suma creste cu 48; ii) mcsorand pe y de 3 ori suma scade cu 32; iii) inlocuind pe z cu 48 suma creste cu 12. Dumitru Avram, invatator, Rm. Valcea Cand un sfert din numarul baietilor din clasa a IV-a A pleaca din curtea scolii, in clasa raman 24 de elevi. Cand un sfert din numarul fetelor pleaca din clasa, raman in clasa 25 de elevi. Cati elevi sunt in clasa a IV-a A. Constantin Dinca, invatator, Rm. Valcea Proprietarul unei galerii de arta a cumparat 4 tablouri cu 500000 lei fiecare pe care le-a vandut cu 400000 lei bucata. A mai cumparat cateva tablouri cu 200000 lei bucata pe care le-a vandut cu 300000 lei bucata. Dupa ce a vandut toate tablourile cumparate constata ca a castigat 1500000 lei. Cate tablouri cu 200000 lei bucata achizitionase? Maria Grecu, invatatoare, Rm. Valcea Din A pleaca spre B, iar din B sprea A cate un automobil cu aceeasi viteza. La un moment dat, distanta dintre ele este de 4800 m pe care o parcurg in doua minute pana ce se intalnesc. Apoi isi continua drumul spre B, respectiv A si, fara oprire, se intorc si are loc a doua intalnire dupa 42 minute de la prima intalnire. Care este viteza de deplasare? b) Care este distanta dintre A si B? Daca dupa a doua intalnire automobilul care a plecat din B isi mareste viteza cu o treime, la ce distanta de B are loc a treia intalnire? Maria Diaconu, Elena Maiug, invatatoare, Rm. Valcea Clasa a V-a . Cati termeni are suma? b) Este S un patrat perfect? Artur Balauca, profesor, Botosani , fiecare fiind produsul a trei numere prime. Leon Genoiu, profesor, Rm. Valcea Nicolae Serban, profesor, Rm. Valcea Dublul numarului paginilor unie carti este egal cu numarul cifrelor folosite in paginarea acesteia. Cate pagini are cartea? Daca intr-o zi citesc cu o pagina mai mult decat in ziua precedenta, in cate zile pot citi cartea, daca o citesc in cel mult 10 zile si cate pagini citesc in fiecare zi? Mariana si Constantin Saraolu, profesori, Rm. Valcea Clasa a VI-a si indeplinesc simultan conditiile: ; iii) au 32 divizori fiecare. Ilarie Lazar, profesor, Ploiesti Aflati numerele prime care verifica relatiile: a) m2 + n2 = 1706; b) x2 + y2 = 3842. Leon Genoiu, profesor, Rm. Valcea ), unde perpendiculara in C pe BC intersecteaza AB in D si G este mijlocul segmentului AC. = 60o, iar BC = a. Constantin Dragomir, profesor, Pitesti . Bisectoarea unghiului AOC intersecteaza pe AC in N, iar pe BD in P. Fie Q intersectia dreptelor AC si BD. ; b) Demonstrati ca triunghiul PNQ este dreptunghic isoscel. Gheorghe Radu, profesor, Rm. Valcea Clasa a VII-a . Mucenic Ionescu, profesor, Pitesti . Maria Ignat, profesoara, Craiova . Mariana si Constantin Saraolu, profesori, Rm. Valcea 4) In triunghiul echilateral ABC se considera M un punct interior si fie P, Q, R proiectiile lui M pe (AB), (BC), respectiv (AC). Aratati ca: a) Suma distantelor de la M la laturi este constanta; PR = {T}. Ion Jan Zamfir, profesor, Rm. Valcea Clasa a VIII-a ; . Nicolae Seimeanu, profesor, Timisoara Sa se arate ca: a) exista numere naturale distincte si nenule x, y, z, t, u si v astfel incat x2 + y2 + z2 + t2 + u2 = v2 b) Exista o infinitate de numere naturale distincte care verifica egalitatea de la punctul a). Artur Balauca, porfesor, Botosani , unde a, b, c, d, e, f sunt numere naturale distincte. Liviu Ignat, profesor, Rm. Valcea Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D”. Din A se duc perpendicularele pe A’B, A’C si A’D care intersecteaza pe A’B’ in M, A’C’ in V si A’D’ in P. . Nicolae Serban, profesor, Rm. Valcea PROBA COLECTIVA Clasa a V-a este ireductibila pentru orice n numar natural impar. Un numar de zece cifre are 9 cifre egale cu 7. Demonstrati ca el nu poate fi patrat perfect. Cristinel Mortici, profesor, Targoviste Patru mere cantaresc cat 5 pere, 3 pere cantaresc cat 7 piersici, iar 5 piersici cantaresc cat 8 nuci. Daca pe un taler al unei balante asezam 3 mere, cate nuci trebuie sa asezam pe celalalt taler pentru ca balanta sa fie in echilibru? Maria Radu, invatatoare, Rm. Valcea, Constantin Magureanu, profesor, Slatina Clasa a VI-a Z. Gheorghe Iacob, profesor, Rm. Valcea . Z astfel incat a(a ( 1) = b + c, b(b ( 1) = a + c; c(c ( 1) = a + b. N. Clasa a VII-a a) Aratati ca 1 + 22 + 33 + … + 10001000 < 210010; b) Daca dintre 3 numere rationale suma oricaror doua este mai mare decat al treilea, atunci dovediti ca numerele sunt strict pozitive. . Emil Mitrache, profesor, Rm. Valcea Fie ABCD un patrulater convex si E, F, G, H simetricele punctelor A, B, C, respectiv D fata de D, A, B, respectiv C. Stiind ca aria patrulaterului EFGH este 100 m2, aflati aria patrulaterului ABCD. Constantin Popescu, profesor, Rm. Valcea Clasa a VIII-a 2) In ortocentrul H al triunghiului ascutitunghic ABC se ridica perpendiculara d pe planul sau. (AB2 + BC2 + CA2) > HA2 + HB2 + HC2. nu sunt intregi. 쥁