Referat Figuri Geometrice

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Figuri Geometrice si de asemenea puteti face Download Referat Figuri geometrice

Citeste fragmente din Referat Figuri Geometrice

Figuri geometrice I.Triunghiul- poligon cu trei laturi. Clasificare: după laturi: - ∆ oarecare; ∆ isoscel (două laturi egale); ∆ echilateral (toate laturile egale). după unghiuri: ∆ ascuţitunghic (toate unghiurile < 900); ∆ dreptunghic ( un unghi = 900); ∆ optuzunghic ( un unghi >900). Linii importante în triunghi: mediatoarea -perpendiculara pe mijlocul laturii, orice punct de pe mediatoare este egal depărtat de capetele segmentului, punctul de intersecţie al mediatoarelor unui triunghi este centrul cercului circumscris triunghiului, se notează cu O bisectoarea -dreapta care împarte unghiul în două părţi congruente, orice punct de pe bisectoare este egal depărtat de laturile unghiului, punctul de intersecţie al bisectoarelor unui triunghi este centrul cercului înscris triunghiului, se notează cu I. Teorema bisectoarei: într-un triunghi oarecare bisectoarea împarte latura pe care cade într-un raport egal cu raportul laturilor. mediana -segmentul care uneşte vârful triunghiului cu mijlocul laturii opuse, punctul de intersecţie al medianelor se află la o treime de bază şi două treimi de vârf, se numeşte centru de greutate al triunghiului şi se notează cu G. înălţimea -perpendiculara din vârf pe latura opusă, punctul de intersecţie al înălţimilorlor într-un triunghi se numeşte ortocentru sau centrul drept al triunghiului, se notează cu H. linia mijlocie –segmentul care uneşte mijloacele a două laturi ale triunghiului. Linia mijlocie a unui triunghi este paralelă cu cea de a treia latură a triunghiului şi jumătate din ea. Cazuri de congruenţă ale triunghiurilor oarecare: cazul I- L.U.L. (două triunghiuri oarecare care au câte două laturi şi unghiurile cuprinse între ele respectiv congruente, sunt congruente); cazul II- U.L.U. (două triunghiuri oarecare care au câte o latură şi unghiurile alăturate ei respectiv congruente sunt congruente); cazul III- L.L.L. (două triunghiuri oarecare care au laturile respectiv congruente sunt congruente) Cazurile de asemănare ale triunghiurilor oarecare: cazul I - U.U (două triunghiuri sunt asemenea dacă au două unghiuri respectiv congruente); cazul II- L.U.L. (două triunghiuri sunt asemenea dacă au două laturi respectiv proporţionale şi unghiurile dintre laturile proporţionale sunt congruente); cazul III- L.L.L. (două triunghiuri sunt asemenea dacă au laturile respectiv proporţionale). Triunghiul oarecare: ∆ABC Teoreme: teorema lui Thales: o paralelă dusă la una din laturile unui triunghi, împarte celelalte două laturi în părţi proporţionale; teorema fundamentală a asemănării: o paralelă dusă la o latură a unui triunghi formează cu celelalte două, un triunghi asemenea cu primul. ∆ABC ~∆AMN Aria: Triunghiul isoscel: ∆ABC; AB= AC Proprietăţi: unghiurile de la baza triunghiului isoscel sunt congruente; într-un triunghi isoscel înălţimea din vârf este mediană, bisectoare, mediatoare şi axă de simetrie. Aria: Triunghiul echilateral: ∆ABC; AB= AC= BC Proprietăţi: toate unghiurile sunt congruente şi au 600; orice înălţime este mediană, bisectoare, mediatoare şi axă de simetrie. Aria: Triunghiul dreptunghic: ∆DEF; un unghi = 900 Cazurile de congruenţă: cazul I- C.C. (dacă două triunghiuri drepunghice au catetele respectiv congruente, atunci ele sunt congruente); cazul II- C.U. (dacă două triunghiuri dreptunghice au o catetă şi un unghi ascuţit la fel aşezat faţă de catetă, respectiv congruente, atunci ele sunt congruente); cazul III- I.U.( dacă două triunghiuri dreptunghice au ipotenuza şi un unghi, diferit de unghiul drept, respectiv congruente, atunci sunt congruente); cazul IV- I.C. (dacă două triunghiuri dreptunghice au ipotenuza şi o catetă respectiv congruente, atunci ele sunt congruente). Teoreme: într-un triunghi drepunghic cateta care se opune unghiului de 300 este jumătate din ipotenuză; într-un triunghi drepunghic mediana din vârful unghiului drept este jumătate din ipotenuză; teorema înălţimii- într-un triunghi drepunghic înălţimea este media proporţională între segmentele determinate de ea pe ipotenuză; F F ᘀ繨녯䌀᱊唀Ĉ䡭Ѐ䡮Ѐࡵ㠁între proiecţia sa pe ipotenuză şi ipotenuză; teorema lui Pitagora- într-un triunghi drepunghic pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. Aria: Funcţii trigonometrice: ctg α II.Patrulatere- poligoane cu patru laturi. : convex; concav; încrucişat; particulare: paralelogram, romb, dreptunghi, patrat. Paralelogramul: patrulaterul cu laturile opuse paralele două câte două. Proprietăţi: într-un paralelogram unghiurile opuse sunt congruente, iar cele alăturate sunt suplimentare; într-un paralelogram laturile opuse sunt congruente două câte două; într-un paralelogram diagonalele se împart în părţi congruente. Reciproca: dacă într-un patrulater unghiurile opuse sunt congruente, iar cele alăturate suplimentare, atunci patrulaterul este un paralelogram; dacă într-un patrulater laturile opuse sunt congruente două câte două, atunci patrulaterul este un paralelogram; dacă într-un patrulater două laturi opuse sunt paralele şi congruente, atunci patrulaterul este un paralelogram; dacă într-un patrulater diagonalele se împart în părţi congruente, atunci patrulaterul este un paralelogram. Aria: AB· DQ= baza x h Dreptunghiul: paralelogramul cu un unghi drept. Proprietăţi: toate proprietăţiile paralelogramului sunt adevărate; într-un dreptunghi diagonalele sunt congruente; dreptunghiul are două axe de simetrie. Aria: AB·AD= baza x înălţimea=lungimea x lăţimea Rombul : paralelogramul cu două laturi alăturate congruente. Proprietăţi: toate proprietăţiile paralelogramului sunt adevărate; într-un romb diagonalele sunt perpendiculare şi sunt bisectoarele unghiurilor rombului; diagonalele rombului sunt axe de simetrie. Aria: Pătratul: este derptunghiul cu două laturi alăturate congruente sau rombul cu un unghi drept. Proprietăţi: toate proprietăţiile paralelogramului, rombului şi dreptunghiului; pătratul are patru axe de simetrie. Aria: Trapezul: patrulaterul cu două laturi opuse paralele şi două neparalele Clasificare: oarecare; dreptunghic (are un unghi de 900); isoscel (laturile neparalele congruente). Proprietăţi: linia mijlocie- segmentul care uneşte mijloacele laturilor neparalele ale trapezului. Linia mijlocie a trapezului este paralelă cu bazele şi este egală cu semisuma bazelor. unde PQ este segmentul care uneşte mijloacele diagonalelor unui trapez. Aria: Trapezul isoscel: Proprietăţi: într-un trapez isoscel unghiurile de la bază sunt congruente; într-un trapez isoscel diagonalele sunt congruente. PAGE PAGE 1 D A Q E h convex concav încrucişat F M f d e B A C D m A B C D I A B C D G A C B D A B C M N B C M R P A B C N M A B C h A B C h A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D M N P Q n E E E H E 쥁@