Referat Multimea Numerelor Complexe

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Multimea Numerelor Complexe si de asemenea puteti face Download Referat Multimea numerelor complexe

Citeste fragmente din Referat Multimea Numerelor Complexe

6. MULŢIMEA NUMERELOR COMPLEXE “ℂ” ℂ =ℝ x ℝ ={(x, y) | x, y(ℝ}= {z | z=x+iy, x,y(ℝ} – mulţimea numerelor complexe; z=(x, y) – număr complex; (x, 0)=x; (0, 0)=0; (1, 0)=1; (0, 1)=i unitate imaginară; (x, y)=(x, 0)+(0, y)= (x, 0)+(y, 0)(0, 1); z1+z2=(x1, y1)+(x2, y2)=(x1+x2, y1+y2) adunarea; z1z2=(x1, y1)(x2, y2)=(x1x2-y1y2, x1y2+x2y1) înmulţirea. Proprietăţi: (z1+z2)+z3=z2+(z1+z3), (z1,z2,z3(ℂ asociativitatea adunării; (z1z2)z3=z2(z1z3), ( z1,z2,z3(ℂ asociativitatea înmulţirii; z1+z2=z2+z1, ( z1,z2(ℂ comutativitatea adunării; z1z2=z2z1, ( z1,z2(ℂ comutativitatea înmulţirii; z+0=0+z=z, ( z(ℂ, 0 element neutru pentru adunare; z1=1z=z, ( z(ℂ, 1 element neutru pentru înmulţire; z+(-z)=(-z)+z=0, ( z(ℂ, (-z) element opus pentru z; zz-1=z-1z=1, ( z(ℂ*, z-1 element invers pentru z; z1(z2+z3)=z1z2+z1z3, ( z1,z2,z3(ℂ distributivitatea înmulţirii faţă de adunare; (z1+z2)z3=z1z3+z2z3, ( z1,z2,z3(ℂ distributivitatea înmulţirii faţă de adunare. Forma algebrică a numărului complex: z=x+iy Re(z)= x partea reală; Im(z)=y coeficientul părţii imaginare; iy parte imaginară; i unitate imaginară; i2=-1; z1+z2=(x1+i y1)+(x2+iy2)=(x1+x2)+i(y1+y2) adunarea; z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x1y2+x2y1) înmulţirea. Egalitatea a două numere complexe: z1=(x1+i y1)= (x1,y1), z2=(x2+iy2)= (x2,y2), z1=z2 ( x1=x2 şi y1=y2; ; ; ; ; . Modulul unui număr complex: (ℝ. |z1z2|=|z1|·|z2|; . Puterile lui i: Reprezentarea geometrică a numerelor complexe: z=x+iy=(x,y), x,y(ℝ i se asociază punctul M(x,y); M se numeşte imaginea geometrică a numărului complex x+iy; x+iy se numeşte afixul punctului M; . Forma trigonometrică a numerelor complexe: z=r(cos t* + i sin t*) - r raza polară a imaginii lui z; ; arg z=t* argument redus al lui z; Arg z={t | t=arg z +2k(, k(ℤ}={t | t=t*+2k(, k(ℤ} argumentul lui z; z1=r1(cos t1 + i sin t1), z2=r2(cos t2 + i sin t2) ⇒ z1· z2=r1· r2 [cos(t1+ t2) + i sin (t1+ t2)] - înmulţirea; z=r(cos t + i sin t) ⇒ zn=rn (cos nt + i sin nt) – ridicarea la putere; (cos t + i sin t)n = (cos nt + i sin nt) – formula lui Moivre; [cos(t1- t2) + i sin (t1- t2)] - împărţirea; , k({0, 1, …, n-1}- rădăcina de ordinul n. Rezolvarea ecuaţiei de gradul II cu coeficienţi reali: ax2+bx+c=0 a, b, c(|R, a(0, (=b2-4ac, - x1, x2 sunt rădăcini complexe conjugate; Ecuaţii binome: zn+c=0, c (ℂ, n(ℕ, n≥2 , k({0, 1, …, n-1}; 쥁