Referat Reprezentarea Grafica A Functiilor

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Reprezentarea Grafica A Functiilor si de asemenea puteti face Download Referat Reprezentarea grafica a functiilor

Citeste fragmente din Referat Reprezentarea Grafica A Functiilor

Reprezentarea grafică a funcţiilor I. Domeniul de definiţie al funcţiei, intersecţiile cu axele Domeniul de definiţie ori este indicat în enunţ, ori este subînţeles ca domeniul maxim de definiţie. I.1 Domeniul de definiţie: I.2 Intersecţiile cu axele II. Semnul funcţiei şi eventualele simetrii, periodicitate II.1 Semnul funcţiei se găseşte sub Ox se găseşte deasupra lui Ox II.2 Simetriile graficului II.2.1 x=a este axa de simetrie a lui Gf dacă Caz particular x=a: Funcţiile pare II.2.2 S(a,b) centru de simetrie Caz particular – funcţii impare (a=b=0) În aceste cazuri, graficul Gf se reprezintă pe intervalul [a,+∞), cealaltă parte a lui Gf se construieşte simetric faţă de axa x=a sau centrul S(a,b). f se reprezintă pe un interval de lungime perioadă principală (cea mai mică perioadă) [0,T] III. Limitele la capete, continuitate, asimptote III.1 Se calculează limitele de pe frontierele domeniului de definiţie III.2 Se stabileşte mulţimea pe care funcţia este continuă III.3 Asimptote: III.3.1 Se calculează asimptotele verticale în punctele de acumulare finite în care funcţia nu este continuă. asimptotă verticală la stânga asimptotă verticală la dreapta (nu se caută asimptote oblice !!!) III.3.3 Dacă IV. Derivata întâi IV.1 Calculăm derivata şi stabilim domeniul de derivabilitate. În general, domeniul maxim de definiţie ‚ domeniul de derivabilitate cu excepţia: !!! !!! !!! IV.2 Semitangente la grafic şi este finită y-f(x0)=f’(x0)(x-x0) tangentă la Gf în punctul M0(x0,f(x0)) caz particular f’(x0)= 0 => tangenta la Gf în punctul M0(x0,f(x0)) este orizontală tangenta la Gf este verticală şi cel puţin una este finită => Gf are semitangentă la stânga d1: y-f(x0)=f’s(x0)(x-x0) şi Gf are semitangentă la dreapta d2: y-f(x0)=f’d(x0)(x-x0). M0(x0,f(x0)) punct unghiular. ambele infinite => M0(x0,f(x0)) punct de întoarcere. IV.3 Punctele critice f’(x)=0 IV.4 Intervalele în care derivata are semn constant strict crescătoare pe I strict descrescătoare pe I IV.5 Puncte de extrem M(x0,f(x0)) punct de maxim/minim V. Studiul derivatei a doua V.1 Se calculează derivata a doua V.2 Se determină semnul derivatei a doua + convexă - concavă V.3 Punctele de inflexiune x0 f’’(x0)=0 semne contrare la stânga şi la dreapta lui x0 VI. Tablou de variaţie Se face un tabel de forma x f’(x) f’’(x) f(x) În rubrica dedicată parametrului x se trec valorile remarcabile obţinute la etapele anterioare. In rubricile corespunzătoare lui f’(x) şi f’’(x) se trec semnele lui f’ respectiv f’’ obţinute la etapele anterioare. În rubrica f(x) se trec valorile corespunzătoare lui f(x), limitele la capetele intervalelor şi simbolurile care indică monotonia, extremele, convexitatea/concavitatea şi punctele de inflexiune. VII. Trasarea graficului În sistemul de axe xOy se reprezintă asimptotele, punctele (x,f(x)) preluat din tabelul de variaţie şi se unesc aceste puncte printr-o linie curbă, ţinându-se cont de rezultatele sintetizate în tabelul de variaţie. - PAGE 6 - A4(a4,0) A3(a3,0) A2(a2,0) A1(a1,0) y x B(0,f(0)) B(0,f(0)) x y a1 b1 y 0 x a2 b2 f(x+a)=f(x-a) x+a x-a x=a y x 0 f(x+a) f(x-a) b A S A’ S’ B’ B SS’ – l.m. AA’SS’ 2SS’=AA’+BB’ x x x O(0,0) y f(x)=ax a>1 y x O (0,1) x y O M0(x0,y0) d M0(x0,y0) d M0(x0,f(x0)) f crescătoare M0(x0,f(x0)) f descrescătoare d1 d2 M0(x0,f(x0)) M0(x0,f(x0)) M0(x0,f(x0)) 쥁