Referat Siruri

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Siruri si de asemenea puteti face Download Referat Siruri

Citeste fragmente din Referat Siruri

Siruri Chestiuni elementare despre şiruri Prezenta lucrare îşi propune prezentarea unor aspecte elementare privind şirurile de numere reale. În mod obişnuit, prin şir se înţelege o infinitate de numere, distincte sau, nu, scrise unul după altul. Exemplu, şirul numerelor naturale: 1, 2, 3, 4, … . Definiţie. Numim şir orice funcţie f : N(R, f(n) = an. Notăm (an)n(0. Exemple de şiruri: 1) 1, 1, 1, 1, …, 1, … 2) 1, (1, 2, (2, …, n, (n, … 3) 10, 102, 103, 104, …, 10n, … , … , … Definiţie. Şirul (an)n(0 este mărginit dacă există M > 0 astfel încât (an(( M, pentru orice n(N. Exemplu: sirul an = cos nΠ este mărginit, deoarece termenii săi sunt mai mari sau egali cu –1 si mai mici sau egali cu 1. Definiţie. Şirul (an)n(0 este monoton crescător dacă an ( an+1. Şirul (an)n(0 este monoton descrescător dacă an ( an+1. , …” este descrescător. Noţiunea de convergenţă . Mai exact: B F ^ – ˜ š œ ° ² Ä È Ê Ì Î Ð Ò " " B D ¸ Ø Ú ˆ B D F H R T z | ~ € ” – ˜ ¾ À jè jê jë ̗♪ ᘀ䙮䌀᱊䔀嗿Ĉ̠ᝪ줎ਾĈ栖滸Fࡕ嘁Ĉ䡭Ѐ䡮Ѐࡵ̗䡪 jè jê jë - (interval deschis care-l conţine pe a) conţine toţi termenii şirului, exceptând (eventual) un număr finit de termeni. Sau: Definiţie. Şirul (an)n(0 este convergent către a (are limita a) dacă (( ( (, (n( ( ( (un rang depinzând de (), astfel încât (n ( n(, să avem (an(a( ( (. Observaţie. Limita unui şir, dacă există, este unică. Teoremă. Orice şir monoton şi mărginit este convergent. = 1. Proprietăţi ale şirurilor convergente: limita modulului este egală cu modulul limitei; limita sumei (diferenţei, produsului, câtului – dacă există) este egală cu suma (diferenţa, produsul, câtul) limitelor; constanta iese în faţa limitei; limita radicalului este egală cu radicalul limitei; limita unei puteri se distribuie bazei şi exponentului, adică lim(xy) = (limx)limy; limita logaritmului este egală cu logaritmul limitei; etc. Operaţii cu (( ; 0( = 0; (( = (; loga0 = ((; loga( = (. ; 1(; 00;(0. Aspectele prezentate mai sus, aprofundate pe bază de exemple, vor constitui baza calculului limitelor de şiruri. PAGE PAGE 4 쥁@