Referat Sisteme De Numeratie

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Sisteme De Numeratie si de asemenea puteti face Download Referat Sisteme de numeratie

Citeste fragmente din Referat Sisteme De Numeratie

Sumerian Civilizaţia Sumeriană a înflorit cu 4.000 ani î.C. în fertila câmpie dintre Tigru şi Eufrat. Era o civilizaţie avansată care construia oraşe şi sisteme de irigaţie, care a realizat un sistem legislativ, care avea un sistem administrativ performant şi chiar un serviciu poştal. Cu peste 3.500 ani î.C., sumerienii scriau pe tăbliţe de lut. Obiecte diferite erau reprezentate prin simboluri diferite, iar numărul acestora era era prezentat prin repetiţie. Prin anul 3.200 î.C. Sumerul este cucerit de akkadieni. Cele două civilizaţii îşi unesc cunoştinţele în toate domeniile. Acest sistem avea două mari inconveniente. În primul rând, pentru fiecare obiect trebuia să existe un simbol caracteristic, simboluri care - evident - trebuia memorate. Al doilea inconvenient era legat de reprezentarea cantităţii. Pentru a reprezenta trei butoaie de ulei se repeta de trei ori simbolul acestuia. Dar dacă numărul acestora este mai mare, scrierea nu mai este aşa de simplă şi poate conduce la erori. Dezvoltarea economică a impus crearea unui alt sistem de reprezentare.  Prima mare inovaţie după inventarea scrisului a fost abstractizarea numărului de obiecte de acelaşi fel. Astfel, trei butoaie cu ulei erau reprezentate prin simbolul pentru trei urmat de simbolul pentru butoi cu ulei. La fel se puteau reprezenta 3 oi, 3 vaci, în general 3 obiecte de acelaşi fel. Un astfel de sistem este metrologic (aşa cum scriem 3 kg, 3 h, 3 m). Astfel, simbolul pentru "trei" nu este în totalitate abstract, dar a reprezentat un salt uriaş în dezvoltarea reprezentării numerelor şi a calculului. Sumerienii foloseau 60 de simboluri numerice, dar nu pentru orice fel de numere. Astfel, aveau un set de simboluri (o tablă) pentru numărarea obiectelor discrete (cum ar fi oi, butoaie etc.) şi o altă tablă pentru calcularea ariilor sau volumelor. Pentru a număra obiectele discrete (de ex. oi, capre, peşti) simbolul pentru un singur obiect era un mic con. Zece conuri erau înlocuite printr-un cerc mic. Şase cercuri mici se înlocuiau printr-un con mare. Zece conuri mari erau reprezentate printr-un con mare cu un cerc mic în interior. Şase conuri mari se înlocuiau printr-un cerc mare. În fine, 10 cercuri mari erau reprezentate printr-un cerc mare în interiorul căruia era plasat un cerc mic. Astfel, ultima unitate număra 10 · 6 · 10 · 6 · 10 = 36.000 obiecte. Scrierea pe tăbliţele de lut se putea face foarte uşor: cercul era creat prin apăsarea verticală a unui cui, conul prin aplicarea oblică a cuiului pe tăbliţă. Sumerienii foloseau şi un sistem bisexagesimal în care factorii de multiplicare erau 10, 6, 2, 10 şi 6, astfel că simbol pentru cantitatea cea mai mare (un cerc mare cu două cercuri mici interioare) avea valoarea de  6 · 10 · 2 · 6 · 10 = 7.200 unităţi de bază. Un alt sistem era folosit pentru măsurarea grânelor. În acest sistem, factorii de multiplicare erau 5, 10, 3, şi 10, astfel încât unitatea cea mai mare (un con mare cu un cerc mic în interior) avea valoarea de  10 · 3 · 10 · 5 = 1.500 unităţi de bază. Astfel, acelaşi semn putea fi folosit în diferite sisteme, valoarea sa depinzând de sistemul respectiv. De exemplu, cercul mic putea însemna 6, 10 or 18 conuri mici. Treptat, în decursul mileniului 3 î.C., aceste semne au fost înlocuite de echivalentul lor cuneiform. derivat din cercul mic, care avea valoarea de 10 unităţi de bază. Sistemul arăta acum astfel: poate reprezenta 1, 60 (6 · 10), 3.600 (60 · 60) etc. unităţi de bază, valoarea sa depinzând de poziţia pe care o ocupă. Sistemul sexagesimal poziţional a uşurat foarte mult efectuarea calculelor, numai că el era folosit exclusiv la efectuarea calculelor. Rezultatele obţinute erau apoi transformate în vechile sisteme metrologice. Babilonian Civilizaţia babiloniană a înlocuit-o pe cea sumeriană începând cu 2.000 î.C.. Babilonienii au moştenit cunoştinţele pe care le aveau sumerienii şi akadienii. Deşi au împrumutat scrierea numerelor şi baza de numeraţie de la aceştia, sistemul de numeraţie a evoluat devenind poziţional. Babilonienii stabiliseră unităţi de măsură pentru lungime, masă şi volum, timp (împărţiseră ziua în 24 de ore, ora în 60 de minute şi minutul în 60 de secunde), creaseră un calendar foloseau împărţirea cercului în 360 de grade. Babilonienii aveau cunoştinţe astronomice avansate, putând să prevadă eclipsele de soare şi de lună. Foloseau fracţiile, pătratul unui număr, rădăcina pătrată. . Combinând semnele reprezentând pe  unu şi pe zece se obţin 11, 12, ..., 59. Pentru şaizeci se folosea acelaşi semn ca pentru unu, dar valoarea sa era dată de coloana în care se găsea. Se putea continua având posibilitatea reprezentării oricărui număr. Pentru a scrie numere mai mari decât 60, mesopotamienii foloseau aceste reprezentări în sensul actual de cifră. înseamnă 2, 61, 3601 sau 3660. Totuşi, în practică cifra 0 în sexagesimal apare destul de rar. Mai târziu, când astronomii au avut nevoie de foarte multe calcule, au introdus un semn special pentru a înlocui spaţiul (cifra 0). INCLUDEPICTURE∠瑨灴⼺洯瑡㑨污⹬潨敭爮⽯牡瑩敭楴慣椯