Referat Unghiul

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Unghiul si de asemenea puteti face Download Referat Unghiul

Citeste fragmente din Referat Unghiul

Definitii: . . Doua unghiuri cu masuri egale sunt congruente si reciproc, doua unghiuri congruente au masuri egale. Un grad are 60 de minute Un minut are 60 de secunde. Definitii: Daca laturile necomune a doua unghiuri adiacente sunt semidrepte opuse, atunci unghiurile sunt suplementare. A B O A Definitii: Definitii: Teoreme: Definitii: Demonstratie : Definitii: B A’ C O A Demonstratie : Teorema: 3 4 Demonstratie : UNGHI • Daca cele doua semidrepte care formeaza un unghi sunt semidrepte opuse, atunci unghiul se numeste unghi alungit sau unghi cu laturile in prelungire. este unghi alungit • Un unghi format din doua semidrepte identice se numeste unghi nul. este unghi nul • Un unghi care nu este nici alungit si nici nul se numeste unghi propriu. • Interiorul unui unghi propriu AOB este multimea punctelor M din planul unghiului AOB a.i. M si B sunt de aceeasi parte a dreptei OA si M si A sunt de aceeasi parte a dreptei OB. • Exteriorul unghiului propriu AOB este multimea punctelor din planul unghiului AOB care nu este nici pe laturi , nici in interiorul sau. exterior B interior O • M Exterior exterior A Numarul de grade ale unui unghi se numeste masura sa. Axioma de adunare a unghiurilor B M A Pentru a aduna masurile a doua unghiuri exprimate in grade, minute si secunde se aduna numerele care reprezinta unitati de acelasi fel (grade, minute, secunde). Daca numarul minutelor sau secundelor obtinute este m. mare de 60 se transforma in unitati mai mari. Pentru a scadea masurile a doua unghiuri expr. in grade, minute si secunde se scad numerele care reprezinta unitati de acelasi fel. Daca nr. de min. sau sec. de la descazut este m.mic decât cel de la scazator, se transforma un grad in minute sau un minut in secunde si se adauga la cele existente, apoi se efectueaza scaderea. Doua unghiuri proprii care au vârful comun , o latura comuna, iar celelalte doua sunt situate de o parte si de alta a dreptei care contine latura comuna, se numesc unghiuri adiacente. Se numeste bisectoarea unui unghi propriu semidreapta cu originea in vârful unghiului, situata in interiorul lui, a.i. cele doua unghiuri formate de ea cu laturile unghiului initial sa fie congruente. C A B , se numesc unghiuri suplementare. Fiecare dintre cele doua unghiuri se numeste suplementul celuilalt. A P Unghiurile ABC si MNP sunt suplementare si invers. B N Teorema complementului Teorema: Daca doua unghiuri sunt congruente, atunci si suplementale lor sunt congruente Demonstratie Dat in ipoteza Unghiurile congruente au masuri egale Definitia unghiurilor suplementare Definitia unghiurilor suplementare Simetria si tranzitivitatea Scaderea egalitatilor 5. si 2. Unghiurile cu masuri egale sunt congruente. Se numeste unghi drept orice unghi care este congruent cu suplementul sau. atunci ele se numesc complementare, iar fiecare dintre ele se numeste complement al celuilalt. se numeste unghi ascutit se numeste unghi obtuz. obtuz ascutit Teorema complementului Daca doua unghiuri sunt congruente, atunci complementele lor sunt congruente. [AC. AC. [AC]. Daca duoa unghiuri sunt complementare, atunci amândoua sunt ascutite Orice doua unghiuri drepte sunt congruente. uente si suplementare, → fiecare dintre ele este drept. Doua unghiuri proprii se numesc opuse la vârf daca laturile lor formeaza doua perechi de semidrepte opuse. Teorema unghiurilor opuse la vârf Unghiurile opuse la vârf sunt congruente C O B sunt opuse la vârf. D A Demonstratie sunt opuse la vârf 2. <[OA si [OC; [OB si [OD semidry. opuse sunt suplementare sunt suplementare *B* « >*B* B* B*  = > w ‘ ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © % & 9 : ; < > A _ ` s t u v ‘ ’ ¡ « ± B* B* B* B* "© ª « ± ² M N ™ & : ; < = 䩃 ࡕ嘁Ĉ䩡 ̓ժ 䩃 ࡕ嘁Ĉ䩡 ̓๪ B* Daca la intersectia a doua drepte distincte si concurente se formeaza un unghi drept, atunci toate unghiurile care se formeaza sunt unghiuri drepte. < 3 este drept 7. <4 este drept <1 si < 2 sunt suplementare 쥁@