Referat Pitagora

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Pitagora si de asemenea puteti face Download Referat pitagora

Citeste fragmente din Referat Pitagora

Despre viaţa faimosului matematician şi filozof-idealist grec, Pitagora (Pythagoras), se ştiu foarte puţine. Se crede că el a trăit între anii 580 – 500 î.e.n. El era originar de pe insula Samos. A fost ideolog al aristocraţiei sclavagiste. Stabilindu-se în oraşul Crotona (în sudul Italiei), el a creat o uniune politică reacţionară, Uniunea pitagoreică, care a fost nu numai o şcoală filozofico-matematică, ci şi o conferire politico-religioasă. Pitagora considera numărul drept esenţă a lucrurilor, iar Universul – un sistem armonios de numere şi de relaţii dintre acestea. Cercetând numai partea cantitativă a lucrurilor, faimosul savant mistifica lumea reală. Scrierile sale nu s-au păstrat , de aceea descoperirile şi ideile sale (care, apropo, i-au influenţat pe Platon, Euclid şi Aristotel) nu pot fi deosebite cu certitudine de cele ale discipolilor. Prin tradiţie lui i se atribuie următoarele descoperiri ştiinţifice importante: în geometrie – vestita teoremă al lui Pitagora, precum şi construirea unor poligoane şi poliedre regulate; în astronomie şi geografie – ideea că Pămîntul este o sferă care se roteşte în jurul propriei sale axe şi că există şi alte lumi asemenea lui; în muzică – că de lungimea coardei sau a flautului depinde sunetul pe care îl produc ele. De asemenea Pitagora a descoperit tabla de înmulţire şi a introdus metoda de demonstrare în geometrie. Teorema lui Pitagora este o teoremă din geometria elementară, conform căreea, într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor. Teorema a fost cunoscută pînă la Pitagora (secolul 6 î.e.n.), însă demonstrarea în formă generală i se atribuie lui Pitagora. Se cunosc aproximativ 400 de metode de demonstrare a teoremei date. În cele ce vor urma eu voi prezenta doar cîteva dintre ele. Demonstrarea teoremei de chinezii antici. Cele mai vechi tratate matematice a Chinei antice ajunse pînă în ziua de astăzi datează din secolul al II-lea î.e.n. În anul 213 î.e.n. împăratul chinez Shi Huan-di , dorind să lichideze tradiţiile vechi, a poruncit ca toate cărţile străvechi să fie arse. În secolul al II î.e.n. în China a fost inventată hîrtia şi în acelaşi timp se începe reconstituirea cărţilor străvechi. În cartea „Matematicienii” este amplasată o schemă, care demonstrează teorema lui Pitagora (Fig.2a). Cheia la această demonstrare nu este greu de găsit. Astfel, în această schemă sunt reprezentate 4 triunghiuri dreptunghice congruente, cu catetele a şi b, şi ipotenuza c. Aceste triunghiuri sunt amplasate astfel încît conturul lor superior să formeze un pătrat cu latura a+b, iar conturul interior – un pătrat cu latura c (laturile acestui pătrat sunt ipotenuzele triunghiurilor) (Fig.2b). Dacă pătratul cu latura c îl decupăm, iar cele 4 triunghiuri le grupăm în 2 dreptunghiuri, vedem că locul rămas liber este egal cu a2+b2 . Însă, mai devreme am spus că această suprafaţă este egală cu c2. Deci, a2 +b2 =c2. Teorema a fost demonstrată. Totuşi mulţi matematicieni din zilele noastre cred că această schemă ascunde o altă demonstrare; şi anume: dacă în pătratul cu latura c haşurăm 2 triunghiuri, le decupăm şi le unim cu alte 2 triunghiuri, astfel încît să primim 2 dreptunghiuri, atunci observăm că desenul primit, care uneori este numit şi „scaunul miresei”, este format din 2 pătrate cu latura a şi respectiv b. Deci, a2+b2=c2. Demonstrarea teoremei în India antică. Matematicienii din India antică au observat că pentru demonstrarea teoremei lui Pitagora este suficient să folosească doar partea interioară a schemei chineze. În tratatul „Sidhanta shiromani”, scris pe frunze de palmieri, a marelui matematician indonez Bhascarî (din sec.XII) este prezentată o schemă, în care triunghiurile dreptunghice sunt amplasate cu ipotenuza în afară. Deci pătratul are latura c. Iar dacă transformăm acest pătrat în figura numită „scaunul miresei” (Fig.3), vedem că aceasta este formată din 2 pătrate cu laturile a respectiv b. Teorema încă o dată a fost demonstrată. Demonstrarea lui Euclid. Euclid a demonstrat această teoremă în prima sa carte, numită „Nacial”. Deci, pe catetele şi ipotenuza unui triunghi ABC dreptunghic se construiesc pătrate potrivite şi se demonstrează că dreptunghiul BJLD cu pătratul ABFH, iar dreptunghiul JCEL – cu pătratul ACKG. Atunci suma pătratelor catetelor va fi egală cu pătratul de pe ipotenuză. Triunghiul ABD este congruent cu triunghiul BFC, căci FB=AB (laturi a aceluiaşi pătrat), BC=BD (laturi a aceluiaşi pătrat) şi