Referat Copiute Statistica

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Copiute Statistica si de asemenea puteti face Download Referat Copiute Statistica

Citeste fragmente din Referat Copiute Statistica

Observarea Statistica Pagina I Termenul desemneaza generic prima faza a unei cercetari stiintifice, si anume cea in care sunt procurate datele, informatiile care urmeaza a fi, ulterior, prelucrate sub forma de indicatori. Tipuri de observare: - totala (exhaustiva)-rap.stat si rec. - partiala; curenta; periodica; directa; indirecta Metode de culegere a datelor:Recensamantul- cea mai veche forma de cercetare statistica. Este o observare totala si periodica. Reguli:periodicitate;referirea la momentul critic; libera declaratie Sondajul statistic- cercetare partiala care, pe baza datelor dintr-un esantion “n” se fac aprecieri asupra populatiei de volum “n”. Conditie:reprezentativitatea esantionului. Ancheta statistica- partiala, fara restrictii de reprezentativitate Rapoarte statistice- totala, periodica cu extindere in tarile cu predominanta proprietatilor de stat si planificare centralizata Monografia statistica- limitata, cu arie de extindere teritoriala, cu program limitat Observarea partii principale- partiala, se limiteaza doar la unitatile cu semnificatie majora in cadrul activitatii Prelucrarea statistica Prelucrare primara: adunarea materialului si verificarea completitudinii; sistematizarea materialului; identificarea valorilor, val aberante si eliminarea acestora Repr. si prezentarea datelor se face cu tabele si grafice Gruparea stat are ca scop compactarea unui masiv de date in scopul analizarii datelor. In urma gruparii se obtine o serie de repartitie. Serii:atrib (calitative), de repartitie (num sau binara) Sondajul Statistic -cercetare partiala a unei populatii, prin care se urmareste ca in baza verificarii unui esantion sa se caracterizeze intreaga populatie.Princ forma de obt a datelor in ec de piata. Notatii: N-volumul sondajului; n-volumul esantionului; m-media in cadrul pop; xmed-media in cadrul esantionului; (=abaterea standard in cadrul populatiei; s-esantionul abaterii medii patratice; (2-dispersia populatiei; s2-dispersia esantion p-media caract binare; f-estimator din esantion; p(1-p)-disp caract bin-pop; f(1-f)- disp in esantion Sondajul se deosebeste de ancheta statistica prin faptul ca, la ancheta nu se impun cond restrictive de reprezentativitate. Avantaje-timp si cost redus Tipuri de sondaj-aleator simplu; tipic (stratificat); de serie; Aleator simplu-aplicabil in cazul pop omogene Poate fi repetat sau nerepetat (urna lui Beroulli) Daca n ->infinit rezultatul procedeelor este acelasi Prelevarile se fac prin procedeele:loteriei (vol redus); tabelului cu nr aleatoare (unit perfect identificabile); pasului de numarare (N/n=k se vor intr in esantion unit aflate la dist k; generare aleatoare pe calculator. Principalii indicatori:er lim max admisa, vol es, calc int incred Eroarea medie de sondaj -caract deplasarea mediilor posibile de sondaj de la media adev dar necunoscuta din pop (xmed=(/rad(n) (s repetat) (xmed=(/rad(n) (s nerepetat) Daca ( nu e cunoscut : - se inlocuieste cu s abaterea de sondaj -se efectueaza un sondaj de proba, de marime redusa smed=((xi-xmed)/(n-1); (max2={(xmaz-xmed)2+(xmin-xmed)2}/2 Coeficient de omogenitate(de variatie)-indicator relativ, descrie abaterea medie patratica ca procent din media aritmetica. CVxmed=(xmed*100/Xmed Se poate calcula si pe baza abaterii medii liniare - dmedXmed CO=d*100/ Xmed. Acest indicator este utilizat pentru a caracteriza sintetic omogenitatea unei populatii pentru a aprecia gradul de reprezentativitate al mediei. Cand CO<30- 35% populatia e omogena iar media este reprezentativa.Se utilizeaza pentru validarea impartirii unei populatii in grupe. Asimetria repartitiilor O distributie este simetrica daca observatiile inregistrate sunt egal dispersate de o parte si de alta a valorii lor centrale.Intr-o distributie simetrica, media, mediana si modulul se confunda.O repartitie asimetricase caract prin faptul ca frecv val caract urmarite sunt deplasate fata de tendinta centrala. 1.Coeficientul lui Yule si Kendall-poate fi utilizat in compararea asimetriei mai multor reprtitii de frecvente Casyk={(Q3-Me)-(Me-Q1)} / {(Q3-Me)+(Me-Q1)} C=0=>simetrie;C>0 =>asimetrie la dreapta 2.Coeficientii lui Karl Pearson-se analizeaza poz a doua val centrale relativizata prn dispersia ariei. Cas= (xmed-M0)/(xmed Cas =0 rezulta simetrie Coeficientul (1=(32/(23 (32-moment centrat de ordin 3 (3=m3-3m1m2+2m13 (23=m2-m12= (xmed2 mr=(xjr/(nj (1=0 rezulta simetrie; (1<0 rezulta oblicitate spre stanga 3.Coeficientul lui Fisher- (1=rad((1) (1>0 asim stanga Aplatizarea: (2=(4/(22 (2=(2-3 Indicatorii sintetici ai imprastierii-elimina deficienta majora a indicatorilor simpli, nefiind influentati de prezenta unor valori puternic departate de medie.Se calculeaza din totalitatea valorilor sirului, au caracter de medie si compenseaza abaterile puternice de abaterile mai reduse Abaterea medie absoluta: dmedXmed=(|xi-xmed|/n ser simpla dmedXmed==(|xi-xmed|nj/(nj==(|xi-xmed|fj Dispersia- masura sintetica a imprastierii, medie aritm a patratelor abaterilor valorilor individuale de la tendinta lor centrala Pentru seria simpla: (xmed2=((xi-xmed)2/n Pentru seria de distributie de frecvente: (xmed2=((xi-xmed)2nj/(nj sau =((xi-xmed)2fj Alte formule: - serie simpla: =(xi2/n-xmed2 -serie de distr de frecvente: =(xi2nj/(nj-xmed2; =(xi2fj-xmed2 Dispersia pentru o caracteristica alternativa: (p2={(1-p)2N+(0-p)2M}/(N+M)=…=qp(q+p) Corectia lui Sheppard: (xmed|corectata2=(xmed2-h2/12 (doar pentru serii statistice unimodale; intervalele trebuie sa fie egale; frecventele intervalelor de grupare trebuie sa tinda catre 0 in ambele directii Pentru o colectivitate impartita in 2 subcolectivitati (xmed2=(na(xmed | a2+nb(xmed | b2)/(na+nb)+{na(xmed | a-xmed)2+ nb(xmed | b-xmed)2}/( na+nb) Ab. medie patratica (tip, standard) (xmed=radical((xmed2) -elimina deficienta dispersiei legata de interpretarea valorilor, dar nu permite efectuarea de comparatii intre indicatorii exprimati in unit de masura diferite. Pagina 3 Cuantile Indicatori care descriu anumite pozitii particulare din cadrul seriilor de distributie. Cuantilele de ordin r sunt valori ale caracteristiciiurmarite care impart distributia observatiilor in r parti egale si au acelasi efectiv 1/r din numarul unitatilor Mediana-cuartila de ordin 2 Cuartila-cuantila de ordin 4; decile,centile,… Mediana-acea valoare a caracteristicii localizata in mijlocul seriei sau repartitiei statistice cu valori individuale aranjate in ordine crescatoare sau descrescatoare. (valoare echiprobabila a caracteristicii) P(xi<=Me)=P(xi>=Me)=1/2 Cazul seriei simple;se ordoneaza seria -nr par Me=X[(n+1)/2] nr impar Me=(X[n/2]+X[n+1/2])/2 Cazul seriei distributiei de frecvente- Val coresp primei frecv cumulate ascendent care depaseste ((ni+1)/2 Me=XjMe+hjMe(((nj+1)/2-(nj-1Me)/njMe XjMe-limita inf a int median HjMe- marimea intervalului median NjMe-frecventa int median (nj-1Me- suma frecv precedente intervalului median Relatia Media aritm, median si modul- Xmed-M0=3(Xmed-Me) Indicatorii simpli ai imprastierii Amplitudinea imprastierii A=Xmax-Xmin Abaterea val de la medie:di=Xi-Xmed; di%=di*100/Xmed Abaterea maxima pozitiva:dmax=Xn-Xmed Abaterea maxima negativa:dmin=X1-Xmed Pagina 2 A=Xmax-Xmin; r=rad(n); h=A/r; h=A/(!+3,322lgn) Indicatorii obtinuti din compararea datelor (marimi relative) Compararea se face prin: diferenta sau raport Marimi relative: ale prevederilor, de dinamica, de intensitate, ale realizarilor, de structura, teritoriale Marimi medii Media aritm,armonica,patratica,geometrica, de ordin N Serii statistice- modalitate de prezentare a datelor.defineste corespondenta dintre doua siruri de date statistice in care primul reprezinta variatia caracteristicii urmarite, iar al doilea cuprinde frecventele de aparitie a variantelor caracteristicii. Serii de repartitie (de distributie)- sunt elaborate atunci cand carcteristica urmarita este numerica (cantitativa) Pot fi unidimesionale sau bidimensionale Serii cronologica- prezinta evolutia in timp a unui fenomen sau descrie un anumit proces. Serii teritoriale- prezinta variatia teritoriala a caracteristicii analizata.Grafic prin harti sau cartograme sau cartodiagrame Serii descriptive- enumerative, sa prezinta sub forma de liste ale unitatilor dupa o anumita caracteristica Indicatori de pozitie-caract tendinta de grupare,se identifica Valoarea modala- acea valoare a caracteristicii care corespunde celui mai mare de unitati sau are cea mai mare frecventa de aparitie. Mo=Xj-1M0+hjM0(1/((1/(2) Xj-1M0-lim inf a intervalului Hjm0- marimea intervalului modal; (1- dif dintre frecv int modal si frecv int precedent;(2frecv int modal-frecv int urm Sondajul tipic (stratificat) Se aplica in cazul in care pop este impartita in grupe tipice. In principiu rel de calcul raman valabile, doar ca in locul dispersiei generale se fol media disp straturilor (xmed=z((med/rad(n) (med2=((i2ni/(ni Sondajul de serii Se aplica in cazul in care relevanta pt pop o are fiec strat, fiecare serie.Rel de calcul raman aceleasi de la s aleator simplu numai ca pt estimarea ( se va folosi ( dintre grupe (xmed=z((/rad(n); (02=(med2+(2 (2=((xi-xmed0)2ni/(ni Sondajul pentru controlul calitatii produselor Populatiile sunt omogene, insa erorile afect diferit partile implicate in receptia loturilor. In calcul se prezinta explicit cele 2 tipuri de erori. Sinteza performantei unui plan de sondaj la receptia lotului se caract prin curba operativa(imaginea caract oper, care pune in evidenta legat dintre prob de acceptare si functiunea defectiva. P(=f(P) ; p=d/n (esantion) sau in lot D/N Orice lot rezultat dintr-un proces de fabricatie, are o prop de prod neconf=p0, care se poate determina pe baza statistica.Curba op ideala trebuie sa arate: lot cu fract defectiva pana la p0 tr sa fie acceptate cu certitudine;lot cu fract>p0, respinse cu certitudine. In practica, din loturi coresp pot aparea esantioane care semnaleaza o sit necorespunzatoare, dupa cum, din lot necor pot aparea esant ce semn o calit coresp.Cauzele semnalelor false-nereprezentativitatea esantionului.In jurul lui p0 exista o z de indif.Limitele zonei sunt p1( lim calit acc) si p2(lim cal tol.) P=0 >Pa=1; p=1 >Pa=0; p<=p1 >Pa ar trebui sa fie Pa=1-( (-riscul furniz p>=p2 >Pa ar trebui sa fie 0 => Pa=b b-risc al beneficiarului Exista planuri de control ilustrate prin curbe operative elaborate in functie de interesele unei dintre parti Plan de control= Pt loturi mari (met binomiala) Caract masurabile si atributive Pt.loturi mici (met hipergeometrica) Caract mas so atr Plan simplu (1 sg esant); dublu (cel mult 2 es) Plan multiplu si secvential Indicii Statistici Raport intre 2 indicatori, din 2 perioade sau 2 spatii diferite. In cadrul IS, spre deosebire de marimile relative, se pune problema si a identificarii factorilor de influenta. Pot fi: indicatori de natura calitativa, cantit sau complexa (cal+cant in div forme:aditiv, multiplic, prin dif, prin raport). Dupa niv de agregare:individuali si sintetici (agregati, calc ca med indic indiv, ca rap de medii). Dupa derectia de comparatie:in timp, in spatiu. Ori de cate ori nu se va face o precizare explicita, indic vor fi ind de dinamica. Indicii individuali-compara val indic din 2 per de timp -tipul fact pt care se calc indic se specifica astfel: ix=x1*100/x0, (x=x1-x0 si i1/0f=f1*100/f0 Cantitativ (Q,M,fond sal, nr. Sal) if=f1f0 Calitativ (P,CT,W,sal,rent) ix=x1/x0 iy=ix *if Complexa (multipl, suma, dif-Van=Vab-An, raport-W=Q/L) Fact de nat calit sunt nonagregabili sau rareori agregabili. Fact cant sunt rareori agregabili (cand au aceeasi unit masura) Pentru a agrega se recurge la pondere. Indicii sintetici –la nivelul unor grupe sau al intregii colect analizate, sintetizand var med a fen studiat. Indicii agregati-rap intre suma marimilor absolute ale ind in per cur si in cea de baza Iy=(y1/(y0=(x1f1/(x0f0 Laspeyres ILx=(x1f0/(x0f0 ; ILf=(x0f1/(x0f0 ; Iy=ILx * ILf pt cant. Paasche IPx=(x1f1/(x0f1 ; IPf=(x1f1/(x1f0 ; Iy=IPx * IPf Indicele ideal Fisher- media geometrica a celor doi Modificarea absoluta a lui y: (y=(x1f1-(x0f0. Mod abs a lui y datorita factorului ca litativ x: (y(x)=(x1f1-(x0f1. Mod abs a lui y dat mod fact cant f : (y(f)=(x0f1-(x0f0 (y =(y(x) +(y(f) Indicii calculati ca medie a indicilor individuali (ICMII) Avem nevoie de a cunoaste agregatele, dar necesita cheltuiala Ind sint agr sunt inlocuiti cu ICMII a). se cunoaste niv ind compl in per de baza x0f0 si ind indiv ai fact cant (if) sau fact cant pt cele 2 per ILf=(x0f1/(x0f0=(If*x0f0/(x0f0 b).se cun niv ind compl in per de baza si ind ind ai fact cal sau niv fact cal in cele 2 per. ILx=(x1f0/(x0f0=(Ix *x0f0/(x0f0 c).se cun niv ind compl in per cur si ind indiv ai fact calit sau niv fact cal in cele 2 per. IPx=(x1f1/(x0f1=(x1f1/((1/ix)x0f1 Indicii calculati ca raport a doua medii (ICR2M) Pt analizarea mod unor indic de nat calit la niv unei colect yi=xi*fi => xi=yi/fi Pentru toata colectivitatea: xmed=(yi/(fi=(xifi/(fi=(xigif Gif=fi/(fi structura factorului cantitativ. Nivelul si dinamica lui x sunt determinate de xi-factor calitativ si structura lui f (fi/(fi), factor cantitativ Exemple: Wmed=(WT/(T=(W*g(T) Pmed=(pq/(q=(p*g(q) cmed=(cmedq/(q=(c*g(q) Indicii structurii –pt stab dinam ind calc ca med aritm pond ISV (struct var)-caract dinamica ind Xmedsub inf celor 2 ind x,f Ixmed=x1med/x0med=(x1f1/(f1 : (x0f0/(f0=( x1g1/( x0g0 Influenta pe fact asupra ind med de det folosind indicii derivati -ind fact calit se det fol indice cu struct fixa ISF Ixmedx=x1med/xxmed=(x1f1/(f1 : (x0f1/(f1=( x1g1/( x0g1 xxmed-niv med cond in sens ca ar repr acea val med care s-ar obt cand fact calit e in per de baza iar fact cant in per curenta Indicele schimbarii structurale: Ixmed(f)=xxmed/x0med Serii Cronologice Modalitate de sistematizare a datelor dupa criteriul timp Pot fi serii de mom (mas de stoc, nonagregabile) sau de intervale (mas de flux, agregabili) Dupa criteriul indicatorilor:din mar abs, rel, medii Etape in tratarea unei serii cronologice:Calculul indic specifici si det componentelor unei serii Calc indic pp det urmatoarelor cat de ind:absoluti, rel, med Absoluti Modificarea absoluta- dif intre term, cu baza fixa sau mobila Niv absolut-format din term prop-zis ai seriei, doar pt mar abs Relativi Indicii-de cate ori s-a mod ind in per comp fata de baz de comp Ii/0=yi/y0 (baza fixa) Ii/I-1=yi/yi-1 (baza mobila) ( Ii/i-1=In/0 Ritmul-cu cat s-a mod niv indicat comp fata de baza de comp R=(/ybaza Ri/0=Ii/0-1 si Ri/I-1=Ii/i-1-1 Val unui pr din ritm de (/scad- a suta parte din niv per de baza ABF=y0/100; ABM=yi-1/100 - da o mas reala asupra vit de crestere Medii Toti indic anteriori au un echivalent de tip mediu Niv mediu absolut (med=((i/i-1/{(n+1)-1} Indicele mediu Imed=radn((Ii/i-1) Ritmul mediu Rmed=Imed-1 R%=I*100-100 Determinarea Trendului Una din comp unei serii, care stabileste evolutia fundamentala Ytot=Y^+CT+ST+( CT-componenta ciclica; St-comp sezoniera; (-comp aleatoare E necesar ca seria sa fie suficient de lunga Ct-caract oscilatii repetitive cu periodicitate multianuala St-caact mod oscilatorii la per subanuale, oscilatii ce sunt det prin factori sezonieri, dinamici, religiosi etc. Componentele aleatoare caract misc indic pricinuita de factori greu de indent, masurat sau care in proc modelarii sunt ignorati Se efect prin 2 cat de metode:mecanice si analitice 1.Mecanice: a med mobile, a mediei absolute, indicelui mediu a).Pp inlocuirea termenilor reali ai seriei cu medii calc din acestia. Noua serie rezult compenseaza abaterile si evid trendul Cand media mob se det dintr-un nr pari de term atunci ajustarea pp 2 etape: calc med de rang 1 si 2(ca med a med de rang 1) Noua serie se scurteaza, se recomanda cand e lunga b)unificarii med absolute-recalc term seriei in ipoteza unei evolutii in progresie aritm, ratia=mod med abs Y^t=y0+(medt t-timp in dist fata de origine y0-origine de referinta c)metoda indicelui mediu- term evolueaza in progr geom cu ratia indicelui mediu de crestere yt=y0*It Pentru a det oportunitatea folosirii unei metode –se det modif mediei cu baza mobila si indicatorii cu baza mobila.Se pot aplica mai multe procedee, iar in final sa se realizeze procedeul cel mai adecvat (y=rad(((y-y^)/n) n-termenul recalculat 2. Metoda analitica-exista o functie analitica intre timp si indicator y=f(t) pp mai multe procedee de estimare a param 쥁