Referat Dictionar Matematic

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Dictionar Matematic si de asemenea puteti face Download Referat dictionar matematic

Citeste fragmente din Referat Dictionar Matematic

În alcătuirea „Dicţionarului termenilor de matematică”, am considerat că e bine de precizat numai acei termeni ce se folosesc fie în prelucrarea matematică (statistico-matematică) a datelor de observaţie culese în activitatea de protecţie a mediului, fie termenii ce sunt utilizaţi în modelele matematice din Biologie (Ecologie, Genetică etc). DICŢIONAR DE TERMENI – MATEMATICĂ unde D2(X) este dispersia variabilei aleatoare X; abaterea standard reprezintă un indicator al împrăştierii valorilor unei variabile aleatoare. E: standard deviation (O.M.). ABSCISĂ (absurdus), termen introdus de Leibniz. Pentru un punct de pe o axă reprezintă numărul care indică lungimea segmentului cuprins între punct şi originea axei. E: absciss; F: abscisse (O.M.). ABSURD (absurdus), contrar cu logica, cu raţiunea. O demonstraţie sau un raţionament prin absurd poate fi realizat în două moduri: (a) se stabileşte că o propoziţie este adevărată arătând că dacă nu este se ajunge la o consecinţă falsă; (b) se stabileşte că o propoziţie este falsă arătând că consecinţele sale sunt false. E: absurd; F: absurde (O.M.). ADUNARE (additio), operaţie care constă în reunirea într-un singur număr (numit sumă) a două numere. Operaţia se defineşte analog şi pentru alte entităţi matematice asemănătoare, ca: polinoame, funcţii, vectori etc. E: addition; F: addition (O.M.). AFIX (affixus = ataşat), numărul complex z= a + bi ataşat punctului din planul complex (C) raportat la un reper ortonormat. (O.M.). ALGORITM succesiune determinată de prescripţii precise având ca obiectiv rezolvarea problemelor dintr-o anumită clasă, după un număr finit de paşi. Ex: algoritmul lui Euclid pentru aflarea (a, b) = c.m.m.d.c. al numerelor a şi b. E: algorithm; F: algorithme (O.M.). ANALITIC care procedează prin calea de analiză ce consideră lucrurile prin elementele lor (o metodă analitică, un spirit analitic) în opoziţie cu sintetic care consideră lucrurile în ansamblul lor. E: analytic; F: analytique (O.M.). APARTENENŢĂ relaţie între un element a şi mulţimea A, din care face parte, ceea ce se scrie a(A. Sensul de apartenenţă a fost introdus de Peano în 1897. E: membership; F: appartenence (O.M.). APLICAŢIE (applicatio = acţiunea de a lega), funcţie. E şi F: application (O.M.). APROXIMARE (approximare = a apropia), operaţie de determinare a unui element dintr-un spaţiu metric, a cărui distanţă faţă de un element dat să fie mai mică decât un număr pozitiv dat. E: approach (O.M.). . E: argument (O.M.). ASIMPTOTĂ a se contopi, a coincide, dreaptă asociată unei curbe plane cu puncte la infinit astfel încât atunci când un punct al curbei se deplasează spre infinit, distanţa sa de la dreaptă tinde către zero. E: asymptote (O.M.). ASOCIATIVITATE (asociare = a uni), proprietate a unei operaţii binare o : MxM, de a satisface relaţia: xo(yoz) = (xoy)oz. E şi F: association (O.M.). AXĂ DE COORDONATE (axis = osie), dreaptă orientată pe care se alege un punct fix (numit origine) şi o unitate de măsură. E: axis of coordinates; F: axe de coordonées (O.M.). AXIOMA LUI ARHIMEDE oricare ar fi numerele reale 0y. AXIOMĂ (axioma = opinie), enunţ primar dintr-un sistem axiomatic. (O.M.). BARICENTRU (gr: barus = greu), centru de greutate al unei figuri, al unei suprafeţe, al unui corp cu masa distribuită uniform. E: barycentre; F: barycentre (O.M.). formează o bază pentru R3). E şi F: base (O.M.). BIJECTIVĂ o funcţie (aplicaţie) injectivă şi surjectivă. O astfel de funcţie se mai numeşte şi bijecţie. E şi F: bijective (O.M.). BINOM (bis = din doi), o expresie algebrică în care figurează doar doi termeni sub formă de sumă sau diferenţă. Ex: 3a2 – 2b. E: binomial; F: binôme (O.M.). BINOMUL LUI NEWTON formula care dă dezvoltarea puterii de ordinul n unui binom:(a+ b)n = an + Cn1an-1b + Cn2an-2b2 + ...+ Cnnbn. F: binôme de Newton (O.M.). BINORMALĂ (bis = de două ori normală), normala la o curbă în spaţiu într-un punct dat al curbei, perpendiculară pe planul osculator al curbei în acel punct. E: binormal; F: binormale (O.M.). CARACTERISTICA UNUI CORP K numărul p(N minim astfel încât p·1 = 0, unde 1 este elementul neutru din K în raport cu înmulţirea, iar 0 este elementul neutru al lui K în raport cu adunarea. Dacă Q(K atunci p = 0 iar în caz contrar p = număr prim. (O.M.). CARACTERISTICĂ (a unui logaritm), partea întreagă a logaritmului. (O.M.). CARDINALUL UNEI MULŢIMI (cardinalis = principal), număr ataşat unei mulţimi şi clasei mulţimilor echivalente cu mulţimea dată. În cazul unei mulţimi cu un număr finit de elemente cardinalul său reprezintă numărul elementelor sale, iar în cazul mulţimilor infinite este un număr transfinit. Ex: card N = (0 (alef zero); cardR=(1 astfel că (0<(1. noţiunea a fost introdusă în 1879 de G. Cantor. Cardinalul unei mulţimi se mai numeşte şi puterea acelei mulţimi. E şi F: cardinal (O.M.). CENTRU (gr: kentron = indicator), punctul în raport cu care o figură geometrică rămâne neschimbată printr-o simetrie faţă de el. E: centre (O.M.). CERC MARE AL UNEI SFERE cercul obţinut prin intersecţia unei sfere cu un plan care trece prin centrul sferei. (O.M.). CERC TRIGONOMETRIC (circulus), cercul cu raza egală cu unitatea, pe care s-a stabilit o origine A (de la care se face măsurarea arcelor) şi un sens (de obicei antiorar). E: unit circle (O.M.). CEVIANĂ după numele lui Ceva. Dreapta care uneşte un vârf al unui triunghi cu un punct al laturii opuse. (O.M.). CÂMP (campus = întindere), corp comutativ. E: field; F: champ (O.M.). CÂMP DE EVENIMENTE cuplul (E, K) unde K este o mulţime de părţi a lui E închisă în raport cu intersecţia şi complementara. E: field of events; F: champ d’éveniments (O.M.). CÂMP DE PROBABILITATE tripletul (E,K,P) unde P : K → R cu proprietăţile P(A) ≥ 0; P(AUB) = P(A) + P(B) cu A(B = ( şi P(() = 0. E: field of probability; F: champ des probabilités (O.M.). CLASĂ DE ECHIVALENŢĂ mulţimea Ca = {x ׀ x~a, x(M} unde ~ este o relaţie de echivalenţă definită pe mulţimea M. E: equivalence class; F: classe d’échivalence (O.M.). sunt două selecţii de acelaşi volum extrase din două populaţii diferite. E: coefficient of correlation; F: coefficient de corrélation (O.M.). , unde xi aparţine unui spaţiu vectorial E, iar ai sunt scalari din corpul numerelor reale. E: linear combination; F: combinaison linéaire (O.M.). COMPLEMENTARA unei mulţimi A(T, mulţimea elementelor x(T şi x(A. Complementara se notează Ā sau CA. E: complement of a set; F: complémentaire d’un ensemble (O.M.). COMUTATIVITATE (comutatio), proprietate a unei operaţii binare o : MxM → M de a satisface relaţia xoy = yox. F: commutativité (O.M.). CONDIŢII INIŢIALE condiţii impuse soluţiei unei ecuaţii diferenţiale sau cu derivate parţiale. E: initial conditions; F: conditions initiales (O.M.). CONDIŢII LA LIMITĂ condiţiile impuse soluţiei unei ecuaţii diferenţiale sau cu derivate parţiale, să le satisfacă pe frontiera domeniului pe care e definită. E: boundary conditions; F: conditions aux limites (O.M.). CONSTANTĂ (constantiis = neschimbător), o mărime a cărei valoare rămâne aceeaşi. E şi F: constant (O.M.). CONTINUITATE (continuitatis), proprietatea unei funcţii de a fi continuă (graficul ei nu are întreruperi). E: continuity; F: continuité (O.M.). CONVERGENŢĂ (convergere) a se apropia, Ex: şir convergent, serie convergentă. E: convergency; F: convergence (O.M.). COORDONATE numere care fixează poziţia unui punct pe o dreaptă, în plan sau în spaţiu în raport cu un sistem de referinţă. F: coordonné (O.M.). COORDONATE CARTEZIENE coordonate raportate la un reper format din două drepte (în plan) sau de trei drepte (în spaţiu) numite axe de coordonate. (O.M.). CORESPONDENŢĂ (corespondere = a se potrivi), relaţia dintre două mulţimi A şi B, conform căreia fiecare element al mulţimii A este pus în legătură cu unul sau mai multe elemente din mulţimea B. E: association; F: correspondence (O.M.). CUADRATURĂ (quadratura), calculul unei integrale definite necesar uneori pentru aflarea ariei unui domeniu plan mărginit de o curbă. E şi F: quadrature (O.M.). CURBĂ (curvus = curbat), curbă plană = {(x, y) | x = x(t), y = y(t), t(T(R}. În ipoteza că există şi a treia coordonată z = z(t) atunci este vorba de o curbă strâmbă (în spaţiu). (O.M.). DEMONSTRAŢIE (demonstratio = dovedire), procedeu logic pentru stabilirea deductivă a adevărului unei propoziţii. Tales (sec. VI î. Hr.) a fost primul matematician care a enunţat o teoremă însoţită de demonstraţie. E: demonstration; F: démonstration (O.M.). dacă există şi este finită, unde f : I → R, I(R şi x0(I. A fost introdusă în 1665 de Newton (în legătură cu definirea vitezei la un moment dat a unui mobil ce se mişcă neuniform şi nerectiliniu) şi de Leibniz în 1673 (în legătură cu problema determinării tangentei la o curbă în punctul x0. E: derivate of a function; F: deriveé (O.M.). este mulţimea permutărilor de ordinul n, iar invυ este numărul inversiunilor permutării υ. Denumirea de determinant se datorează lui A. Cauchy. E: determinant; F: déterminant (O.M.). DEZVOLTARE ÎN SERIE (a unei funcţii), determinarea unei serii de funcţii uniform convergente a căror sumă să fie egală cu funcţia dată. (O.M.). DIAMETRU ( unei mulţimi A ce aparţine unui spaţiu metric) este sup d(x, y) unde d(x, y) este distanţa dintre x şi y, ambele din A. (O.M.). DIFERENŢA A DOUĂ MULŢIMI (A-B) este mulţimea elementelor lui A care nu aparţin lui B, adică A-B={x|x(A şi x(B}. (O.M.). DIFERENŢIALĂ (differentiare = a face diferenţă), df = f (x)dx, unde f (x) este derivata funcţiei f(x) iar dx este diferenţiala argumentului x. (O.M.). DIMENSIUNE (dimensio), a unui spaţiu liniar (vectorial) numărul maxim de vectori liniar independenţi din spaţiul liniar respectiv. E: dimension; F: dimension (O.M.). DIRECŢIE (directio), clasă de echivalenţă determinată, în mulţimea dreptelor din plan sau spaţiu, de relaţia de paralelism. E şi F: direction (O.M.). DISCRIMINANT (discriminans = care speră), care speră. Ex: pentru ecuaţia de gradul 2: ax2 + bx + c = 0, expresia Δ = b2 + 4ac reprezintă discriminantul ecuaţiei, deoarece „deosebeşte” natura rădăcinilor sale. F: discriminant (O.M.). DISJUNCŢIE (disjunctio = separare), a două propoziţii p şi q este propoziţia pvq = p sau q (este adevărată când cel puţin una din propoziţii este adevărată). (O.M.). E: dispersion; F: variance (O.M.). DISTANŢĂ (distantia) pe o mulţime A, o aplicaţie d : AxA → [0, ∞) care îndeplineşte condiţiile: (1) d(x,y)=0↔x= y; (2) d(x,y)=d(y,x); (3) d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z). Distanţa euclidiană (în Rn) este d(x, y) = [∑(xi-yi)2]1/2 unde x=(x1,x2,..., xn); y = (y1, y2, ..., yn). E şi F: distance (O.M.). DIVIZIBILITATE relaţie între două numere întregi (sau polinoame) a şi b, atunci când există un întreg (polinom) c, astfel încât a = bc. F: divisibilité (O.M.). DIVIZORI AI LUI ZERO elementele a≠0 şi b≠0 din inelul A, astfel încât ab = 0 sau ba = 0. F: diviseur de zéro (O.M.). DOMENIU DE INTEGRITATE un inel comutativ unitar, fără divizori ai lui zero. E: domain of integrity; F: domaine d’intégrité (O.M.). ECHIVALENŢĂ (aequus = egal), două propoziţii p şi q se zic echivalente şi se scrie p↔q, dacă ambele sunt adevărate sau ambele false. E: echivalence; F: échivalence (O.M.). ECUAŢIE (aequatio = egalare), egalitate între două expresii care conţin elemente de aceeaşi natură (numere, funcţii, vectori, etc) dintre care unele sunt cunoscute iar altele necunoscute, adevărată numai atunci când elementele necunoscute sunt înlocuite cu anumite elemente numite soluţii. Termenul a fost introdus de Fibonacci (în lucrarea Liber abaci din 1202). Tipuri de ecuaţii: (1) ecuaţie algebrică: P(x1, x2, ..., xk) = 0 unde P este un polinom de un grad oarecare cu necunoscutele x1, x2, ..., xk; (2) ecuaţie diferenţială: F(x, y, y , y ,..., y(n)) = 0 unde x = argumentul, y = funcţia necunoscută şi derivatele sale y , y ,..., y(n); (3) ecuaţie funcţională: ecuaţia în care necunoscuta este o funcţie. (4) ecuaţie diofantică (după numele lui Diofant), ecuaţie algebrică cu coeficienţi întregi, în care se caută numai soluţiile întregi. E: equation; F: écuation (O.M.). EGALITATE (equalitatis „=”), o relaţie binară definită pentru elementele unei mulţimi, care este o relaţie de echivalenţă (reflexivă, simetrică şi tranzitivă). E: equality; F: égalité (O.M.). ELEMENT NEUTRU (elementum neuter), în raport cu o lege de compoziţie definită pe mulţimea A, astfel încât xoe = eox= x unde o : AxA → A. (O.M.). ; a fost introdusă în 1966 de matematicianul român O. Onicescu. (O.M.). pentru o distribuţie continuă cu densitatea φ(x). A fost introdusă de matematicianul american C. Shannon în 1948. E: entropy; F: entropie (O.M.). EVENIMENT ALEATOR (aleatorius = întâmplător), element al unui câmp de evenimente. E: event; F: événiment (O.M.). EXPRESIE (expressio = exprimare), ansamblu de elemente (numere, litere, etc) legate între ele prin simboluri ce exprimă operaţii matematice. (O.M.). EXTRAPOLARE (extrappolere = afară are putere), determinarea unei funcţii (polinom) care să aproximeze, în afara unui interval [a, b] o funcţie f(x) ale cărei valori sunt cunoscute în punctele: a=x0”. În caz că inegalitatea poate deveni şi egalitate, notaţia corespunzătoare este „≤” sau „≥”. (O.M.). INEL o mulţime A înzestrată cu două legi de compoziţie (numite adunare şi înmulţire şi notate „+” respectiv „·”, care satisface axiomele: (1) (A,+) este grup abelian (comutativ); (2) x(yz) = (xy)z, oricare ar fi x,y,z(A; (3) x(y+ z) = xy + xz şi (x+y)z= xz + yz E: ring; F: annéau (O.M.). INFINIT (in = fără, finis = sfârşit), simbolurile + ∞; - ∞. Primul simbol este considerat limita şirului numerelor naturale, iar al doilea ca limita şirului numerelor întregi strict negative. În matematică se consideră două aspecte cu privire la infinit: infinitul potenţial şi infinitul actual. Prin infinit potenţial (conceput de Aristotel) înţelegem un procedeu constructiv vizând o infinitate potenţială de elemente ale unei mulţimi, pe când prin infinit actual (conceput de G. Cantor) înţelegem conceperea unei mulţimi infinite ca o prezenţă simultană a tuturor elementelor sale. E: endless; F: infini (O.M.). , (xi-1, xi). (O.M.). INTERPOLARE (inter = între, pollere = a fi cu valoare), determinare a unei funcţii (numită funcţie de interpolare), de obicei polinom, care să aproximeze pe un interval [a, b] o funcţie f(x) ale cărei valori sunt cunoscute numai în anumite puncte a = x0 < x1 0, în baza b>0, b≠1, exponentul la care trebuie ridicată baza b, pentru a obţine x; se scrie logbx = n cu bn = x. E: logarythm; F: logarithme (O.M.). MAJORANT (major = mai mare), al unei mulţimi M0, există un xє, astfel încât (+ε>xε. Marginea inferioară a unei mulţimi M, este cel mai mare minorant al mulţimii M. (O.M.). MARGINE SUPERIOARĂ a unei mulţimi M(R, numărul real ( cu proprietăţile: (1) (≥x pentru orice x(M; (2) pentru orice ε>0, există un xє, astfel încât (-x operaţie definită pe un spaţiu vectorial V, cu valori în corpul K peste care e definit V, cu proprietăţile: (1) ≥0; (2) = ; (3) = + ; (4) <(x, y> = ( E: dat product; F: produit scalaire (O.M.). E: vector product; F: produit vectoriel (O.M.). PROPORŢIE (proportio) egalitate a două rapoarte: a/b = c/d. E: proportion; F: proportion (O.M.). Q-CUANTILE (quantillus = câtime), a unei variabile aleatoare X, numerele reale c1, c2,..., cq-1 astfel încât P(X≤ci)≥i/q şi P(X≥ci)≥(q-i)/q. Pentru q = 2 se obţine mediana variabilei aleatoare, pentru q = 4, obţinem cuantile, pentru q = 10 obţinem decilele. (O.M.). RADIAN (radius = rază), unitate de măsură a unghiurilor (în SI), egală cu unghiul care având vârful în centrul unui cerc, subîntinde un arc a cărui lungime este egală cu raza cercului (1rd ≈ 57º17`45``). Denumirea se datoreşte fizicianului J. Thomson-Kelvin (1873). E şi F: radin (O.M.). care indică operaţia de extragere a rădăcinii de ordinul n dintr-un număr dat. Numărul n (n≥2) se numeşte indicele radicalului. A fost introdus de K. Rudolf (1525) şi utilizat curent în lucrările lui M. Rolle (1690). E şi F: radical (O.M.). ) (O.M.). . E: root of an equation; F: racine d′une écuation (O.M.). pentru x([0, 1] şi 0 pentru x([0,1]. E: density distribution; F: distribution de la densité (O.M.). REST PĂTRATIC dacă n(N, atunci soluţiile congruenţei x2 = x (mod n) se numesc resturi pătratice. (O.M.). . F: rotationnel (O.M.). SCALAR (scalaris = măsurat), element al unui corp K peste care se consideră un spaţiu vectorial. Termenul a fost introdus de W. Hamilton (1846). (O.M.). , unde E = (Ai; Ai(Aj =(. (O.M.). SCUFUNDARE (confundare), a structurii algebrice S în structura algebrică S’(S, astfel încât să existe izomorfismul f : S → S’. E: imbedding; F: plongement (O.M.). SELECŢIE (selectio = alegere), orice mulţime finită de elemente observate x1, x2, ..., xn ale unei populaţii statistice (n = volumul selecţiei). E: sample; F: échantion (O.M.). SEMIGRUP mulţime pe care s-a definit o lege de compoziţie internă asociativă. (O.M.). = ( atunci seria se zice divergentă. E: series; F: série (O.M.). . (O.M.). (O.M.). (O.M.). SISTEM AXIOMATIC este conceptul format din termeni primitivi (obiecte matematice ce nu se definesc) din axiome (relaţii admise între termenii primitivi) şi reguli de deducţie (regulile cu care se fac demonstraţiile). Orice sistem axiomatic trebuie să fie consistent (necontradictoriu), complet şi independent. (O.M.). = bk se obţine un sistem liniar cu m ecuaţii şi cu n necunoscute. Acest sistem se scrie matricial AX = B unde A = (aij); X=(x1, x2,...,xn)τ, B=(b1,b2,...,bm)τ (O.M.). SPAŢIU EUCLIDIAN (real) n-dimensional Rn={x = (x1, x2, ..., xn) | xi(R; i = 1, 2,...,n} (O.M.). SPAŢIU METRIC mulţime pe care s-a definit o distanţă. E: metric space; F: espace métrique (O.M.). SPAŢIU VECTORIAL LINIAR peste un corp K este structura de grup a unei mulţimi V, dotată şi cu o lege externă peste K care se comportă liniar faţă de operaţia de grup. (O.M.). STRUCTURĂ ALGEBRICĂ (structura = alcătuire), o mulţime pe care s-a definit una sau mai multe operaţii interne sau (şi) externe supuse la anumite condiţii (asociativitate, element neutru etc). (O.M.). SUBGRUP al unui grup G este o submulţime G´(G care este grup în raport cu aceleaşi operaţii ca cele din G. E: subgroup; F: sous-groupe (O.M.). ŞIR (an) o funcţie reală (complexă) definită pe N. E: sequence; F: suite (O.M.). . E: average; F: moyenne valeur (O.M.). VALOARE NUMERICĂ (a unei expresii algebrice) este numărul care se obţine înlocuind literele cu numere şi efectuând operaţiile (O.M.). VARIABILĂ ALEATOARE (alea = zar), funcţia definită pe E cu valori reale, măsurabilă în raport cu corpul borelian K, unde (E, K) este un câmp de evenimente. (O.M.). şi reprezintă un element al unui spaţiu liniar (vectorial). E: vector; F: vecteur (O.M.). 쥁