Referat Functii

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Functii si de asemenea puteti face Download Referat functii

Citeste fragmente din Referat Functii

2. FUNCŢII Prin funcţie (aplicaţie) f definită pe mulţimea A cu valori în mulţimea B se înţelege orice procedeu (lege sau convenţie) prin care oricărui element x din A i se asociază un unic element y notat cu f(x) din B. A – mulţimea pe care este definită funcţia sau domeniul de definiţie al funcţiei; B – mulţimea în care ia valori funcţia sau domeniul valorilor funcţiei sau codomeniul funcţiei; f – lege sau procedeu sau convenţie; B sau x(f(x) – “f definită pe A cu valori în B”; x(A – variabilă independentă sau argument; y=f(x)(B – imaginea lui x prin funcţia f sau valoarea lui f în x sau variabilă dependentă; Im(f)= { f(x) | x(A} – imaginea funcţiei f.  Moduri de a defini o funcţie: sintetic – numind pentru fiecare element în parte din A elementul ce i se asociază din mulţimea B; analitic – specificând o proprietate ce leagă elementul x din A de elementul y=f(x) din B. Graficul unei funcţii: Gf={(x, f(x)) | x(A}. Injectivitate: f injectivă sau injecţie dacă (x1,x2(A, x(y ( f(x1)(f(x2); sau (x1,x2(A, f(x1)= f(x2) ( x1= x2; sau orice paralelă dusă la axa OX prin codomeniu intersectează graficul funcţiei în cel mult un punct.  Surjectivitate: f surjectivă sau surjecţie dacă (y(B (x(A astfel încât f(x)=y; sau orice paralelă dusă la axa OX prin codomeniu intersectează graficul funcţiei în cel puţin un punct.  Bijectivitate: f bijectivă sau bijecţie dacă injectivă + surjectivă; sau orice paralelă dusă la axa OX prin codomeniu intersectează graficul funcţiei într-un singur punct. Compunerea funcţiilor: f: A(B, g: B(C, h: A(C, h(x)=(g○f)(x)=g(f(x)); f: A(B, g: B(C, h: C(D ( h○(g○f)=(h○g)○f.  Funcţii inversabile: f: A(B, g: B(A, (f○1A)(x)=f(x) şi (1A○g)(x)=g(x); f: A(B – inversabilă dacă ( g: B(A astfel încât (f○g)(x)=1B(x) şi (g○f)(x)=1A(x); f inversabilă ( f bijectivă; g(x)=f -1(x); graficele funcţiilor f şi f -1 sunt simetrice faţă de prima bisectoare y=x.  Funcţii pare şi impare: f pară dacă f(-x)=f(x), are graficul simetric faţă de axa OY; f impară dacă f(-x)=-f(x), are graficul simetric faţă de origine.  Funcţii periodice: f: A(|R, A(|R f periodică dacă (T(0 astfel încât (x(A f(x+T)=f(x) şi x+T(A; T este perioada lui f; cel mai mic T este perioada principală.  Restricţia unei funcţii: f: A(B, C(A este funcţia fC: C(B astfel încât fC(x)=f(x). Funcţii egale: f1 : A1 (B1 , f2 : A2 (B2 se numesc egale dacă : A1= A2 , B1=B2, şi (x( A1 f1(x)= f2(x). Funcţii monotone: f: A(B, (x1,x2(A f strict crescătoare pe A ( (x1(x2 ( f(x1)(f(x2)); f strict descrescătoare pe A ( (x1(x2 ( f(x1)(f(x2)); f strict monotonă pe A dacă f este strict crescătoare sau strict descrescătoare pe A; f crescătoare pe A ( (x1(x2 ( f(x1)( f(x2)); f descrescătoare pe A ( (x1(x2 ( f(x1)( f(x2)); f monotonă pe A dacă f este crescătoare sau descrescătoare pe A; - rata creşterii (descreşterii) funcţiei f.  Exemple de funcţii elementare: f: A(|R, A(|R, (x(A f(x)=0 – funcţia nulă; 1A:A(A, (x(A 1A(x)=x – funcţia identică; f: |R(|R, f(x)=a, a(|R - funcţia constantă; - funcţia modul; f: |R(|R, f(x)=ax+b, a, b(|R, a(0 - funcţia de gradul întâi; f: |R(|R, f(x)=ax2+bx+c, a, b, c(|R, a(0 - funcţia de gradul al doilea; , P(x), Q(x)(|R[x] polinoame - funcţia raţională; - funcţia radical; f: (0, ()((0, (), f(x)=x n, n(|R – funcţia putere; f: |R((0, (), f(x)=a x, a(0, a(1, a(|R – funcţia exponenţială; f: (0, ()(|R, f(x)=logax , a(0, a(1, a(|R – funcţia logaritmică; ]([-1, 1]) – funcţia sinus; ], f(x)=arcsin x – funcţia arcsinus; f: |R([-1, 1], f(x)=cos x (restricţia f: [0,(]([-1, 1]) – funcţia cosinus; f: [-1, 1]( [0, (], f(x)=arcosin x – funcţia arcosinus; )(|R) – funcţia tangentă; ), f(x)=arctg x – funcţia arctangentă; f: |R-{k(( k(Z}(|R, f(x)=ctg x (restricţia f: (0,()(|R) – funcţia cotangentă; f: |R( (0, (), f(x)=arcctg x – funcţia arccotangentă; - funcţia signum (semn); - funcţia lui Heaviside (treaptă unitate); - funcţia parte întreagă; f:|R([0, 1)Z, f(x)=x-[x] - funcţia parte zecimală; - funcţia sinus hiperbolic; - funcţia cosinus hiperbolic; - funcţia tangentă hiperbolică; - funcţia cotangentă hiperbolică;  쥁