Referat Teoreme La Geometrie

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Teoreme La Geometrie si de asemenea puteti face Download Referat Teoreme la geometrie

Citeste fragmente din Referat Teoreme La Geometrie

1) Teoreme ºi propoziþii de paralelism: Teorema1: o dreaptã neconþinutã într-un plan este paralelã cu planul dacã ºi numai dacã ea este paralelã cu o dreaptã conþinutã în plan. a ( ( a b b ( ( ( a ( Teorema2: douã plane sunt paralele dacã unul dintre ele conþine 2 drepte concurente, amândouã paralele cu al doilea plan. ( ( ( a ( ( b ( ( a ( b = {A} ( ( ( Teorema3: dacã 2 plane sunt paralele, oricare dreaptã conþinutã într-unul din plane este paralelã cu celãlalt plan. ( ( ( d ( ( ( d ( Teorema4 (umbrei): dacã a este o dreaptã paralelã cu planul (, iar ( este un plan care conþine dreapta a, atunci ( (, sau ( se intersecteazã cu ( dupã o dreaptã paralelã cu dreapta a. a ( a ( ( ( ( ( = d ( d a Teorema5: fie a o dreaptã inclusã sau paralelã cu planul ( ºi fie o dreaptã b paralelã cu a, dusã printr-un punct A al planului (, atunci dreapra b e inclusã în (. a ( sau ºi A ( ( a ( ( b a A ( b ( b ( ( Teorema6: dacã a, b, c sunt trei drepte astfel încât a b ºi b c, atunci a c. Teorema7:dacã un plan intersecteazã 2plane paralele,atunci intersecþiile sunt drepte paralele. ( ( ( a b ( ( ( = a; ( ( ( = b Teorema8: douã plane distincte, fiecare paralele cu un al treilea plan sunt paralele între ele. (;( ( ( ( ( 2) Teoreme ºi propoziþii de perpendicularitate: Definiþie: o dreaptã este perpendicularã pe un plan dacã este perpendicularã pe orice dreaptã a planului. Teorema1: dacã o dreaptã este perpendicularã pe 2 drepte concurente dintr-un plan, atunci ea este perpendicularã pe plan. Teorema2: dintr-un punct M, conþinut într-un plan (, se poate duce o singurã dreaptã perpendicularã pe (. Teorema3: douã plane perpendiculare pe aceeaºi dreaptã sunt paralele. Teorema4: existã un unic plan perpendicular într-un punct dat, pe o dreaptã datã. Teorema5: douã drepte perpendiculare pe un plan sunt paralele. * O este centrul cercului circumscris triunghiului (ABC 3) Teorema celor trei perpendiculare: Fie ( un plan, A un punct,A ( ( ºi a o dreaptã, a ( (.Dacã AA’ ( (,A’ ( ( ºi A’B (a,B ( a, atunci AB ( (. 4) Teorema lui THALES în spaþiu: Trei sau mai multe plane paralele determinã pe 2 drepte oarecare segmente respectiv proporþionale. 5) Teorema lui MENELAOS în spaþiu: 6) Teorema bisectoarei: Într-un triunghi, o bisectoare determinã pe latura opusã segmente proporþionale cu laturile unghiului. 7) Teorema înãlþimii: Într-un triunghi dreptunghic, înãlþimea este media geometricã a proiecþiilor catetelor pe ipotenuzã. AD2 = BD ( CD 8) Teorema catetei: Într-un triunghi dreptunghic, o catetã este media geometricã între ipotenuzã ºi proiecþia acestei catete pe ipotenuzã. AB2 = BD ( BC AC2 = CD ( BC 9) Teorema cosinusului: În triunghiul ABC, cosinusul unghiului ( este egal cu raportul dintre diferenþa sumei pãtratelor laturilor unghiului cu pãtratul laturii opuse unghiului ºi dublul produsului laturilor unghiului. 10) Teorema proiecþiei: Lungimea proiecþiei unui segment pe un plan este egalã cu produsul dintre lungimea segmentului ºi cosinusul unghiului dintre dreapta suport ºi planul respectiv. ((=m(AB ; () AD = AB ( cos ( Dacã (( = 00 ( cos 00 = 1 ( AD=AB (( = 900 ( cos 900 = 0 ( AD=0 Aceastã teoremã se poate extinde ºi la alte figuri geometrice: P d ( ( a dacã 2 drepte sunt paralele, iar una dintre ele e paralelã cu un plan, atunci ºi cealaltã e paralelã cu planul. P3: dacã 2 drepte sunt necoplanare, atunci existã (ºi e unic) un plan care conþine una din cele 2 drepte ºi e paralel cu cea de-a doua dreaptã. P2: fie a ºi b 2 drepte paralele ºi planele ( ºi (, astfel încât a ( ( ºi b ( (. Dacã planele ( ºi ( se intersecteazã dupã o dreaptã c, atunci c este paralelã cu dreptele a ºi b. P1: ( ( ( dacã 2 drepte din spaþiu sunt perpendiculare, atunci una dintre ele e perpendicularã pe orice paralelã la cealaltã. P1: douã drepte paralele cu douã drepte perpendiculare sunt automat perpendiculare. P2: a ( ( b a P3: ( b ( ( fie (ABC ºi M un punct nesituat în planul (ABC). Atunci: MA = MB = MC ( OM ( (ABC) * P4: orice plan care conþine mijlocul unui segment este automat egal depãrtat de capetele segmentului. P5: B ( A A’ AA’ ( ( a ( ( A’B ( a ( AB ( ( T1 A B C D P N M Q ( d A B E C A B D C C D B A ( C B A D A B D ( (( A B C ( ( O (OBC = pr( ((ABC) S’ = S ( cos ( S’ S 쥁@