Referat Modelarea Si Simularea Proceselor Economice

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Modelarea Si Simularea Proceselor Economice si de asemenea puteti face Download Referat modelarea si simularea proceselor economice

Citeste fragmente din Referat Modelarea Si Simularea Proceselor Economice

MODELAREA Sl SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE – disciplină economică de granita cu matematica si tehnica de calcuL -se ocupă de fundamentarea deciziei manageriale în condiţii de eficienţă pentru producător, cu ajutorul unor modele economico-matematice flexibile şi cu posibilitatea utilizării tehnicii simulării. Modelarea economică oferă managerului latura riguroasă a acţiunilor sale ("ştiinţa de a conduce"), modalităţi multiple de punere de acord a resurselor (materiale, umane, financiare) existente cu obiectivele formulate pentru o anumită perioadă de timp, oferindu-i posibilitatea de a gândi şi a decide "mai bine" şi "mai repede" fără să denatureze realitatea. Aceste mărimi reprezintă de fapt elemente ale "vectorului de intrare" în modelele economico-matematice care pot fi: - deterministe —> soluţia optimă - stochastice —> soluţia optimă cu o anumită probabilitate. METODE DE CULEGERE Şl PRELUCRARE A DATELOR FOLOSITE ÎN MODELAREA ECONOMICO-MATEMATICĂ Din punct de vedere al preciziei , mărimile care caracterizează procesele economice se clasifică în trei mari categorii : - marimi deterministe(riguros stabilite, cu o valoare unică), mărimi stochastice / aleatoare(mărimi ce au o mulţime de valori cărora li se asociază o probabilitate) şi mărimi vagi/fuzzy (nu au o valoare unică, ci o mulţime de valori cărora li se asociază un grad de apartenenţă la o anumită proprietate). Această clasificare a mărimilor care pot caracteriza procesele economice ne conduce la o grupare similarâ a metodelor de prelucrare folosite în vederea adoptării unor decizii, şi anume: metode deterministe, metode stochastice şi metode fuzzy. O alta clasificare , bazată de asemenea pe criteriul exactitatii este gruparea în: metode exacte, metode aproximative si metode euristice . Cele două moduri de clasificare a metodelor sunt necesare pentru a pune în evidenţă exactitatea în diverse etape ale fundamentării deciziei: culegerea datelor şi prelucrarea acestora în vederea adoptării unor decizii. Metodele exacte permit obtinerea în cadrul unei probleme de decizie economica a unei soluţii S care indeplineste fără nici o eroare (abatere) restrictiie impuse şi/sau condiţiile de optim, cerute prin criteriile de eficienta . Dacă notam prin S vectorul soluţiei efectiv adoptate, iar prin S* vectorul soluţiei adevărate, atunci: S-S*=0. Metodele aproximative sunt acele metode care permit obtinerea unei soluţii S, diferită de soluţia aderată S* printr-un vector Є, dominat de un vector Єa, dinainte stabilit, adică: |S-S* | = | Є|<= |Єa | (1) Metodele euristice sunt metodele prin care, chiar in cazul unei probleme complexe se obtine într-un timp relativ scurt, comparativ cu alte metode, o soluţie S, acceptabilă d.p.d.v. practic, fără a avea garanţii asupra rigurozităţii rezolvării. Fiind dat vectorul erorii admisibile Єa metodele euristice nu reuşesc totdeauna să ne conducă la o soluţie S cu proprietate (1).In unele cazuri metodele euristice reuşesc să asigure respectarea relaţiei (1), dar cu o anumită probabilitate.Metodele euristice pot fi considerate ca o succesiune de încercări/tatonări a căror alegere este legată de fiecare dată de natura problemei de rezolvat şi de personalitatea modelatorului (analistului de sisteme). STRUCTURA DE MULTIIMl A UNUI SISTEM ÎN ABORDARE STATICĂ Şl ÎN ABORDARE DINAMIC Ansamblul fluxurilor primite de la alte sisteme reprezintă vectorul intrărilor în sistem, iar ansamblul fluxurilor dirijate către alte sisteme formează vectorul ieşirilor din sistem. Funcţionalitatea este o rezultantă vectorială a intensităţii fluxurilor, care reprezintă intrările în sistem şi a comportamentului acestuia, adică a modului de transformare a fluxurilor de intrare în fluxuri de ieşire.La un moment dat,orice sistem este caracterizat de tripletul (T,B, C). Notaţii:(T) mulţimea intrărilor ; (B) mulţimea stăriior sistemului ; (C) mulţimea iesirilor din sistem PROCESUL DE TRECERE DE LA SISTEMUL REAL LA MODELUL DE SIMULARE Simularea este o tehnică de realizare a experimentelor cu calculatorul numeric, care implica construirea unor modele matematice şi logice care descriu comportarea unui sistem real (sau a unor componente ale sale ) de-a lungul unei perioade mai mari de timp. Deşi nu oferă soluţii exacte (ci suboptimale), simularea este o tehnică de cercetare eficientă pentru problemele economice complexe la nivel de firmă, imposibil de studiat analitic (cu modele economico-matematice de optimizare).In activitatea de simulare sunt implicate trei elemente importante şi anume: sistemul real / modelul / calculatorul şi două relaţii: relaţiile de modelare si relatiile de simulare."Sistemul real" reprezintă sistemul perceput cu simţurile omului. "Modelul real" reprezintă sistemul real înlocuit şi care corespunde, în principiu, cerinţelor sistemului real iniţial."Modelul abstract" realizează trecerea de la "sistemul real" la "modelul real", el reproduce sistemul real prin descompunerea sistemului în părţi componente elementare şi stabileşte legăturile dintre acestea. CONCEPTE . CLASIFICĂRI Modelul poate fi definit ca o reprezentare abstractă şi simplificată a unui proces economic.Metoda modelării este un instrument de cunoaştere ştiinţifică şi are ca obiect construirea unor reprezentari care să permită o mai bună înţelegere şi o mai profundă cunoaştere stiinţifică a diferitelor domenii. Esenţa metodei modelări constă in înlocuirea procesului real studiat printr-un model mai accesibil studiului.Putem spune că modelul este o reprezentare izomorfa a realităţii, care oferă o imagine intuitivă, dar riguroasă în sensul structurii ogice a fenomenului studiat, şi permite descoperirea unor legături şi legităţi greu de stabilit pe alte căi.Principalele criterii pe baza cărora facem gruparea modelelor economico-matematice sunt următoarele: 1. în funcţie de sfera de reflectare a problematicii economice: - modele macroeconomice - modele de ansamblu ale economiei, - modele mezoeconomice - la nivel regional, teritorial, - modele microeconomice - la nivel de întreprindere, unităţi, trust, companie, combinat. 2. în funcţie de domeniul de provenienta si concepţie (între diferitele grupe de modele există asemănări şi întrepâtrunderi): - modele cibernetico-economice (relaţii I/O cu evidenţierea fenomenelor de reglare),- - modele econometrice (elementele numerice sunt determinate statistic) -folosesc metoda de explicitare a unei tendinţe (trend) sau metode de identificare a unei periodicităţi - modele ale cercetării operaţionale - permit obţinerea unei soluţii optime sau apropiate de optim pentru fenomenul studiat - modele din teoria deciziei (cu luarea în considerare a mai multor criterii, factori de risc, incertitudine) - modele de simulare - încearcă să stabilească modul de funcţionare al unui organism macro sau microeconomic prin acordarea unor combinaţii de valori întâmplatoare variabilelor independente care descriu procesele -modele specifice de marketing. 3. In funcţie de caracterul variabilelor: - modele deterministe (mărimi cunoscute), - modele stochastice/probabilistice (intervin mărimi a căror valoare este însoţită de o probabilitate/variabile aleatorii). 4. In funcţie de factorul timp: - modele statice - modele dinamice. 5. In funcţie de orizontul de timp considerat: - modele discrete - secvenţiale, - modele continue. 6. In funcţie de structura proceselor reflectate: - modele cu profil tehnologic, - modele informaţional-decizionale, - modele ale relaţiilor umane, - modele informatice. REALIZÂRI Şl TENDINŢE ÎN MODELAREA PROCESELOR ECONOMICE Din multitudinea de metode ne referim în primul rând, la metoda analizei drumului critic (ADC), care sub aspectul aplicaţiilor se detaşează de toate celelalte. Ea pune la îndemâna decidenţilor instrumente utile de mare eficienţă pentru analiza, organizarea şi conducerea acţiunilor complexe, evidenţiază locul activităţii decizionale în ansamblul acţiunii complexe şi înlănţuirea procesului decizional, modul de folosire a resurselor disponibile. ELEMENTE DE LOGICA FORMALA Logica matematică introduce şi utilizeaza forme logice şi calcule logice în scopul deducerii legilor gandirii corecte şi aplicării acestora în construirea de raţionamente corecte.Logica formaIa este componentă a logicii matematice în care variabilele logice sunt propoziţii. Relatii logice Cele două stări pe care le poate cunoaşte propoziţia P pot fi înscrise în tabele de adevăr în felul următor:Se exclude existenţa unei alte posibilităţi.Negarea propoziţiei P se numeşte non P şi se notează ┌ P. Negarea P este adevărată când P este fals şi este falsă când P este adevărat. Relaţia dintre două propoziţii P şi Q realizată prin Şl se numeşte "conjuncţie" (Λ). Conjuncţia a două propoziţii P Λ Q este adevărată, dacă cele două propoziţii sunt adevărate, ea este falsă dacă cel puţin una din propoziţii este falsă. Relaţia dintre două propoziţii prin operatorul logic SAU se numeşte disjuncţie (v).Disjunctia este adevărată când numai una din propoziţiile care o acatuiesc este adevărată.Implicaţia (->) are o deosebită importanţă în studierea raportului cauzâ -efect. In cazul în care propoziţia P o numim premisâ, atunci propoziţia Q va fi numită concluzie. Acest lucru semnifică faptul că dacă P este adevărat, atunci şi Q este adevărat (nu este implicit adevârat: dacă P este fals şi Q este fals). Tabela de adevăr se prezintă astfel:Propoziţia P este o condiţie suficientă pentru propoziţia Q, în timp ce Q este o condiţie necesară pentru propoziţia P.Dacă ne propunem să gasim o concluzie logică reciprocă / inversă, atunci apelăm la echivalenţă (<—>).P implică Q şi Q la rândul lui implică P. Propoziţia rezultată va fi falsă dacă una din propoziţii este adevărată, iar cealaltă este falsă, deoarece se implică una pe alta. In celelalte două cazuri propoziţia rezultată va fi adevărată.Tabela de adevăr în cazul de echivalenţâ:Fiecare din cele două propoziţii P şi Q este atât necesară cât şi suficientă pentru cealaltă. Procesul de perfecţionare a metodei axiomatice a parcurs următoarele etape: • Axiomatica intuitivă când conceptele fundamentale, axiomele sunt date ca evidente, iar procedeele de inferenţă sunt cele ale logicii naturale. • Axiomatica abstractă când conceptele fundamentale sunt definite în mod explicit, prin proprietăţile lor, iar axiomele nu mai sunt evidente. • Axiomatica formală în care sensul conceptelor fundamentale este stabilit exclusiv prin relaţiile dintre ele, conform axiomelor. Axiomele utilizează limbajul curent şi sensurile date de intuiţie. • Sistemul formal pur. Se utilizează un limbaj simbolic precis definit, orice referire la un domeniu exterior acestuia fiind exclusă. Intuiţia, care nu poate fi eliminată, este limitată la manipularea riguroasă a unui sistem de semne. CONCEPTELE SISTEM, ANALIZ DE SISTEM ÎN CADRUL ÎNTREPRINDERII Intreprinderea ca sistem este alcătuită dintr-un număr mare de elemente: resurse umane, resurse materiale (utilaje, materii prime, materiale), resurse financiare.Sistemul de conducere, coordonare şi control al întreprinderii cuprinde la rândul lui 3 subsisteme şi anume: subsistemul organizatoric, subsistemul informaţional-decizional şi informatic şi subsistemul metode şi tehnici de conducere (metode de tip tradiţional - cu caracter intuitiv şi metode ştiinţifice bazate pe algoritmi de calcul si tehnici de simulare). Analiza de sistem reprezinta un complex de procedee pentru perfecţionarea activitatii generale a unităţilor social - economice, prin studierea proceselor informaţionale şi a celor decizionale, care au loc în unităţile respective. Regulile metodologice definesc atât succesiunea corectă a operaţiunilor decizionale corespunzatoare conducerii sistemelor, cât şi modul de organizare şi realizare efectivă a lor. Principalele reguli metodologice generale pentru conducerea sistemelor sunt următoarele: a) Deciziile privind conducerea eficientă a unui sistem implica adoptarea unei conceptii integratoare in ceea ce priveste disciplinele si metodele decizionale ale conducerii sistemeor. b) Pentru obtinerea unor decizii eficiente in conducerea sistemelor este necesară o profundă şi detaliată cunoaştere a acestora. c) Comportamentul cibernetic este o lege generală a funcţionării sistemelor si subsistemelor ce le alcătuiesc, iar modelarea acestui comportament reprezintă o metodă decizională fundamentală în conducerea sistemeor. d) Factorul uman, cu multiplele sale aspecte are o deosebita importanţă în deciziile privind conducerea sistemelor. Câteva dintre implicatiile cele mai actuale ale factorului uman în conducerea sistemelor sunt: - conducerea participativa - perfecţionarea profesională permanentă, policalificarea; - motivaţiile individuale şi colective şi implicaţiile lor asupra comportamentului şi luării deciziilor. e) Modelarea descriptivă şi normativă a proceselor decizionale este esenţială pentru conducerea eficientă a sistemelor. f) Se va acorda cuvenita importantă modelelor informatice şi sistemelor expert in luarea deciziilor privind conducerea sistemelor . g) Succesul practjc al metodologiei de conducere a sistemelor este conditionat în mod decisiv de operatiile care urmează după elaborarea modeleor descriptive şi normative si anume de experimentarea modelelor , de implementarea lor precum si de funcţionarea în regim normal a sistemului de modele h) Un model descriptiv sau normativ poate fi utilizat pentru rezolvarea practică a unei probleme decizionale, numai dacă el prezintă o analogie semnificativă cu problema considerată. i) Modelarea, descriptivă şi normativă, trebuie orientată cu precădere către problemele decizionale cele mai importante în conducerea sistemelor. j) Readaptabilitatea rapidă şi supleţea constituie cerinţe generale ale modelelor decizionale de conducere a sistemelor, precum şi ale aplicării practice a acestora. Modele deosebit de utile sunt cele care iau în considerare condiţiile de risc şi incertitudine, modelele decizionale cu o îndelungată verificare practică, în general, modelele cu supleţe şi adaptabilitate (euristice, vagi). k) Evoluţia rapidă a tuturor parametrilor caracteristici ai proceselor din interiorul sistemelor ne obligă să ţinem seama în elaborarea modelelor decizionale de aspectul dinamic şi de cel previzional. I) Elaborarea de către decidenţi a unui proiect decizional, pe baza regulilor generale prezentate. Structura proiectului decizional Proiectul cuprinde 4 parti : a) Activităţi pregătitoare; b) Un studiu conceptual, materializat într-o lucrare scrisă, care include comentarii privind: 1. elaborarea modelului descriptiv al problemei, 2. elaborarea modelului normativ al probtemei, 3. experimentarea şi implementarea modelului normativ, 4. aplicarea şi funcţionarea în regim normal al proiectului; c) Decizii şi acţiuni pentru realizarea obiectivelor 1-4; d) Documentele privind descrierea realizării deciziilor. Etapizarea proiectului Etapa l - Activităţi pregătitoare Declansarea actiunii de elaborare si aplicare a unui proiect decizional impica o serie de activităţi pregătitoare principale Etapa a ll-a o constituie elaborarea modelului descriptiv al problemei decizionale Etapa a lll-a o constituie elaborarea modelului normativ. Se tratează distinct pe subsistemele structurale. Etapa a IV-a, a elaborării proiectului, este consacrata experimentării şi implementării modelului normativ. Etapa a V-a, funcţionarea în regim normal . Dupâ implemenţarea proiectului decizional, urmează perioada în care prevederile acestuia sunt aplicate zi de zi, devenind activităţi de rutină, similare cu celelalte activităţi din sistem. ETAPELE PROCESULUI DE MODELARE Procesul modelării cuprinde următoarele etape: * cunoaşterea detaliată a realităţii sistemului (procesului) ce se modelează * construirea propriu-zisă a modelului economico-matematic * experimentarea modelului econornico-matematic şi evaluarea soluţiei * implementarea modelului economico-matematic şi actualizarea soluţiei. MODELE DESCRIPTIVE Şl NORMATIVE Modelele economico-matematice utilizate în procesele economice din întreprinderi sunt de două feluri, şi anume: - modele descriptive care au ca obiectiv reproducerea unor proprietăţi ale sistemului modelat, - modele normative care urmează a fi utilizate pentru aplicarea unor reguli eficiente de decizie în întreprindere (cu scopul creşterii performanţelor) Modele ce surprind aspecte tehnologice şi de producţie M1 Model arborescent pentru descrierea structurii produselor şi calculul necesarului de resurse materiale.Modelul ne indică, cu ajutorul unui graf, arborescenţa unui anumit produs P.Prin arborescenţă se înţelege descompunerea produsului finit în componentele sale, cu precizarea normelor de consum conform reţetei de fabricaţie; descompunerea se realizează pe mai multe niveluri şi anume pe atâtea câte sunt necesare pentru ca pe ultimul nivel să se poată citi componentele de bază, respectiv resursele materiale. M2 Model tip Grafice Gantt Aceste modele cunosc o largă răspândire în multiple domenii unde apare problema succesiunii în timp a unor activităţi.Pot fi folosite atât ca modele descriptive cât şi ca modele normative, când este vorba de secvenţe tehnologice. M3 Modele de tip ADC (analiza drumului critic) Grafele ADC reprezintă condiţionările logice şi tehnologice dintre activităţile unui proiect şi oferă posibilitatea luării în considerare a necesarului privind resursele materiale, umane şi financiare. Oferă numeroase şi utile informaţii: termene de începere şi terminare ale activităţilor, rezerve, activităţi critice, diagrame privind nivelarea, alocarea resurselor care prezintă interes pentru practicieni. M4 Modele de ordonanţare şi lotizare Problemele de ordonanţare constau în stabilirea unei ordini de efectuare a activităţilor unui proces de producţie, astfel ca interdependenţele dintre ele să fie respectate în limita resurselor disponibile şi cu o durată toţală minimă de execuţie.Aceste modele se bazează pe tehnici combinatorice şi pe procedee cunoscute sub denumirea "branch-and-bound" ("ramifică şi mărgineşte"). M5 Modele pentru determinarea capacităţilor de producţie Capacitatea de producţie a unei întreprinderi se stabileşte pe baza fondului de timp disponibil al utilajelor. Varietatea acestora precum şi posibilităţile numeroase de calcul a capacităţii nominale, practice, economice conduc la conceperea unor modele complexe.In aceste modele se înlocuieşte capacitatea valorică agregată cu mai mulţi indicatori fizici şi valorici cum ar fi: fondul tehnic de timp pe grupe de maşini, valparea producţiei marfâ obţinută anterior, volumul producţiei exprimat în unităţi fizice, fondul de timp necesar pentru principalele piese de schimb etc.Cu ajutorul acestor indicatori se exprimă situaţia tehnico-economică existentă în întreprindere la un moment dat (caracter descriptiv). Se-poate formyla un model de programare liniară cu mai multe funcţii obiectiy. In felul acesta modelul va include şi aspecte normative.Capacitatea de producţie se poate optimiza din mai,multe puncte de vedere: al reducerii consumului de materii prime sau de energie, al reducerii nlimărului de persoJial utilizat, al valorificării cât mai bune a materiilor prime etc. in condiţiile satisfacerii programului sorttmental contractat şi a unor costuri minime. M6 Modele pentru determinarea structurii de producţie pe o perioadă dată.Aceste modele pun problema determinării unei structuri de producţie pe o perioadă dată în funcţie de cerinţele pieţei (contracte încheiate) şi resurse disponibile, care maximizează sau minimizează, după caz, una sau mai multe funcţii obiectiv, ca de exemplu: maximizarea profitului, minimizarea costului de producţie, maximizarea cifrei de afaceri, etc. M7 Metodele pentru probleme de amestec.Conţinutul unei probleme de amestec şi dietă poate fi formulat astfel:Un produs final P are în componenţa sa produsele Pj(j=1,...,n), care trebuie amestecate.Produsul P are caracteristici calitative impuse şi exprimate prin m indicatori. Şi în cazul modelului de amestec, partea descriptivă a modelului o constituie restricţiile, iar partea normativă, funcţia obiectiv. M8 Modele de croire . In întreprinderi apar probleme de tăiere sau debitare a unor materiale unidimensionale (bare de oţel, ţevi tablă, scânduri, piei, stofe etc.). Modelul se bazează pe programarea matematică.In practică, problemele de croire sunt rezolvate cu produse program specializate. M9 Modele de transport-repartiţie.Aceste modele reprezintă cazuri particulare ale programării liniare, care permit utilizarea unui algoritm expeditiv de rezolvare.Problema de transport, în forma ei generală, constă în găsirea unui plan optim de transport al unui produs omogen în aşa fel încât, ţinând seama de disponibilităţile furnizorilor şi de cerinţele consumatorilor, s3 se minimizeze cheltuielile de transport sau numărul de t/km parcurşi. M10 Modele pentru probleme de afectareAceste modele sunt utilizateîn următoarele situaţii practice: repartizarea muncitorilor pe maşinile existente, a utilajelor pe lucrări, a specialiştilor la diverse sarcini complexe, de cercetare/proiectare etc. Modelele cele mai cunoscute în funcţie de specificul problemei sunt algoritmul ungar şi metode de tip branch-and-bound. M11 Modele de flux în reţele de transport.Cu ajutorul acestor modele pot fi rezolvate următoarele tipuri de probleme din practică: se poate descrie procesul transportului intern într-o uzină, distribuţia unei materii prime fluide sau gazoase (apă, abur, ţiţei etc.) în procesul de producţie etc.In general, pentru rezolvare se foloseşte algoritmul Ford-Fulkerson. M12 Modele pentru amplasarea uţilajelor.Amplasarea utilajelor în secţiile de producţie trebuie făcută în aşa fel încât drumul parcurs de piesele care se prelucrează să fie în ansamblu cât mai redus; pentru aceasta se introduce un indicator de eficienţă.Problema are două părţi, şi anume: - o parte descriptivă, care constă în caracterizarea tuturor utilajelor din punctul de vedere al posibilităţii de prelucrare a reperelor, - o parte normativă, care constă în întocmirea algoritmilor pentru formarea liniilor tehnologice şi amplasarea propriu-zisă a utilajelor în cadrul liniilor. M13 Metode pentru descrierea muncii fizice.Metodele mai importante de modelare descriptivă a muncii fizice au drept obiectiv să ofere o imagine cât mai fidelă a modului cum se efectuează munca fizică pentru ca pe baza acesteia să se elaboreze modelele normative.In grupa modelelor pentru descrierea muncii fizice se includ şi studiile ergonomice privind interacţiunea dintre om şi mediul de muncă M14 Modele pentru fenomene de aşteptare.In practica economică apar numeroase situaţii de "aşteptare" datorate imposibilităţii de a corela temporal diverse activităţi care se intercondiţionează.Conceperea unui model de "aşteptare" presupune cunoaşterea unor caracteristici ale fenomenului studiat privind numărul mediu de: unităţi în sistem, a unităţilor în curs de servire, de unităţi în şirul de aşteptare, de staţii neocupate, de unităţi ce sosesc într-o unitate dată de timp, precum şi timpul mediu: de servire, de aşteptare în sistem şi de aşteptare în şir.Aceste modele au un caracter complex descriptiv-normativ. M15 Modele de stocare.Prin prisma modelului economico-matematic de stocare, principalele elemente ale oricăruiproces de stocare sunt: cererea, aprovizionarea, parametrii temporali şi costurile specifice(cost de lansare a unei comenzi, cost de stocare şi cost de penalizare sau rupere).Gama modelelor de stocare este extrem de diversă (modele deterministe, probabiliste, statice, dinamice, cu cerere continuă, cu cerere discontinuă etc.). în structura modelelor de stocare sunt cuprinse numeroase elemente descriptive, precum şi o parte normativă: procedeul de determinare a politicii optime de reaprovizionare. M16 Modele ale controlului statistical calităţii oroduselor.Aceste modele se bazează pe cunoştinţe de statistică matematică. Ele au atât un caracter descriptiv cât şi normativ. Modele informaţional-decizionale.Aspectele informaţional-decizionale sunt surprinse prin elaborarea a două categorii de modele şi anume: modele pentru descrierea reţelei informaţional-decizionale şi modele care descriu structura procesului decizional. In prima categorie sunt cuprinse: - modele de tip organigramă a structurii organizatorice, - diagrama de flux a documentelor, - diagrama informaţional-decizionalâ, - modele de tip aval-amonte. In cea de a doua categorie sunt cuprinse: a) modelele logicii formale şi anume: - modelele logicii clasice, - modelele logicii matematice, - modelele axiomatizate, - modelele metateoretice, - modelele semiotice; b) modele ale teoriei deciziei: - modelul general al procesului decizional care explicitează elementele acestui proces: variante, consecinţe, criterii, stări ale naturii, - modelul deciziilor de grup a lui Arrow, - teoria utilităţii - modele în-condiţii de risc şi incertitudine, - modele multicriteriu. în cadrul modelelor informaţional-decizionale, un loc aparte îl ocupă modelele pentru evidenţa financiar-contabilă. Cu ajutorul lor se ogljndesc, în mod sintetic, rezultatele activităţii trecute, dar constituie şi baza luării unor decizii normative pentru activităţile decizionale viitoare. Modele ale relatiilor umane Modelarea descriptivă a relaţiilor umane din întreprinderi ridică probleme legate de condiţiile observării, obiectul observării (indivizi, grupuri şi relaţiile lor reciproce) şi măsurarea rezultatelor observaţiilor. Printre metodele de investigare se află interviul, chestionarul, autochestionarul.Principalele modele de descriere a relaţiilor interpersonale şi de grup în întreprinderi sunt: - testele sociometrice, - modele pentru descrierea comunicârii între indivizi şi grupuri, - modele de simulare a relaţiilor umane. Pentru relaţiile umane din întreprinderi există o serie de modele pur normative, şi anume: - modelul conducerii descentralizate a întreprinderii, - regula stimularii lucrătorilor şi specialiştilor, hÙH " hÙH % hÙH hÙH hÙH " hÙH $ hÙH hÙH " hÙH hÙH hÙH < îßÍß½ßͪͽͽͽ߽ßÍߚ߽߽߽߽߽ßÍߊ½ß ½ß߽ͽßÍß½ß½ß hÙH hÙH hÙH % hÙH hÙH " hÙH hÙH " hÙH % hÙH hÙH " hÙH hÙH hÙH " hÙH " hÙH hÙH % hÙH hÙH hÙH hÙH hÙH " hÙH de respect şi încredere faţă de cele de autoritate, - regula responsabilităţii profesionale. Modele informatice. Modelele informatice pot fi grupate în: - modele complexe hardware, - modele de tip software de aplicaţii, - modele de organizare a datelor (fişiere, bănci, baze de date). Componenta descriptivă este, totdeauna, prezentă. MODELAREA PROCEDURALĂ Etapele de rezolvare În scopul cunoasterii legior care definesc un anumit fenomen economic studiat si folosirii acestora in directia satisfacerii obiectivelor propuse se parcurg urmatoarele etape : 1. observarea fenomenelor sub aspectul descriptiv-calitativ (cauzalitatea între fenomene), 2. formularea unor legi de tip descriptiv-calitativ, 3.observarea fenomeneor sub aspect cantitativ . 4. formularea unor legi cantitative. 5. adoptarea unor decizii. 6.urmărirea efectelor deciziilor adoptate si perfecţionarea modului de a lua decizii in viitor. Schema generală de concepere a algoritmilor euristici Euristica se defineste ca fiind: * o clasă de metode şi reguli care dirijează subiectul spre cea mai simplă şi mai economică soluţie a problemelor; un drum care permite descoperirea soluţiilor problemelor complexe fără a le supune unei simplificări sau reducţii . MODELE DE ESTIMARE A EVOLUŢIEI CERERII PE PIAŢ Raportul cerere-preţ Teoria cantitativă a cererii porneşte de la următoarele ipoteze: 1. în cazul unui venit constant, cererea pentru o anumită marfă scade odată cu cresterea preţului, si învers.Sensibilitatea cererii la modificările de preţ este ilustrată prin coeficientul de elasticitate al cererii (C) faţă de preţ (p) şi care arată cu cât la modifică (în sens invers) cererea unui bun dacă preţul său se modifică cu 1%.Expresia de calcul este: Ec/p=(Δc/c) : (Δp/p) ; ΔC, Δp = sporul cererii/modificare (±) şi preţului în două perioade de referinţă 2.In cazul unui venit variabil, cererea pentru un bun creşte odată cu creşterea venitului şi scade cu creşterea preţului. Dacă vom presupune, pentru al venitului, o altă funcţie fv a cererii c=fv (p) atunci, modificările posibile ale cererii vor putea fi reprezentate de mai multe curbe de cerere succesive. Raportul cerere-venit Dacă preţul este menţinut constant, cererea poate fi descrisă ca o funcţie a venitului c=f(v).Coeficientul de elasticitate al cererii (C) faţă de venit (v) arată creşterea procentuală a cererii când venitul creşte cu 1 %. Adică: Ec/v=(Δc/c) : (Δv/v) . MODELAREA STRUCTURll OFERTEI ÎNTREPRINDERILOR PE PIAŢĂ Indicatorii ofertei de mărfuri Principalii indicatori ai ofertei sunt: cantitatea de produse existentă la un moment dat pe piaţă, valoarea produselor, structura pe categorii de produse, durata de aşteptare a produselor pe piaţă pentru a fi vândute, frecvenţa solicitării produselor de către consumatori, vârsta produselor, şansa lor de supravieţuire pe piaţă, competitivitatea. Modelarea evoluţiei ponderii pe piaţă a unor produse concurenţiale (lanţuri Markov) Ne bazăm pe faptul că orice lanţ Markov este definit complet prin matricea sa stochastică P şi prin distribuţia iniţială Aj.In teoria lanţurilor Markov se consideră că rezultatul oricărei încercări depinde de rezultatul încercării care o precede direct şi numai de acesta. METODE DE PROGNOZARE A VÂNZĂRII PRODUSELOR Model de livrare a unor produse conform unui spectru constant aplicat unor comenzi succesive (metoda vectorilor spectrali) Această metodă se poate utiliza în determinarea unor previziuni pe o perioadă imediat următoare (câteva luni). Ea se bazează pe descompunerea spectrului succesiunii în timp a unei comenzi conform graficului de livrare, pe baza unor date din trecut, privind evoluţia sau structura acesteia. Un vector spectral este un vector coloană de forma: V=(V1,V2,.....Vn) unde Vj, j=1,2,...,n sunt componentele vectorului în perioade succesive. Metoda ajustării exponenţiale „exponential smoothing” a lui R. K. Brown Ajustarea exponenţială reprezintă o sumă ponderată a tuturor datelor din trecut ale unei serii dinamice, cu ponderea cea mai mare plasată asupra celei mai recente informaţii. Datele sunt nivelate cu o constantă de nivelare (0 < =α <= 1).Ideea de bază a acestei metode constă în corectarea previziunii proporţional cu abaterea constatată între previziunile anterioare şi realizarea lor, fiecare abatere fiind ponderată geometric descrescând, pe măsură ce se îndepărtează de prezent (diminuarea progresivă a influenţei informaţiilor mai îndepărtate). Metoda nivelării exponenţiale comportă parcurgerea următoarelor etape: 1. Se stabileşte apartenenţa fenomenului la unul din cele patru tipuri de evoluţii prezentate în figura 12. Pentru a completa mărimile caracteristice la fiecare tip de evoluţie se adaugă mărimea variaţiilor accidentale. 2. Se disociază fenomenul în componentele sale caracteristice, calculându-se mărimea lor. 3. Se recompune fenomenul din mărimile caracteristice pentru o perioadă viitoare, adică, se realizează previziunea propriu-zisă. Numim nivelare exponenţială de formă primară când lucrăm cu un singur factor de nivelare (0<= α <= 1) şi nivelare exponenţială secundară când se au în vedere sezonalitatea şi trendul unui fenomen. In acest caz modelul este mult mai complex prin faptul că implică luarea în considerare a încă doi factori de nivelare ( 0<=β<=1)şi(0<=γ<=1). MODELAREA SITUAŢIILOR CONCURENŢIALE . ELEMENTE DIN TEORIA JOCURILOR Modelarea matematică a acestui aspect al procesului de decizie se face cu ajutorul conceptului de joc strategic.Jocul este un proces competitiv care se desfaşoară între mai mulţi participanţi numiţi jucători, dintre care cel puţin unul este inteligent şi prudent, adicâ poate analiza situaţia şi hotărî asupra acţiunilor viitoare.Partida reprezinta desfăşurarea acţiunilor jucătorilor, după anumite reguli.Orice partidă are o stare iniţială şi o stare finală, cea finală determină pe baza regulilor jocului, un câştig sau o pierdere pentru fiecare jucătoc.Strategia este o colecţie de succesiuni de acţiuni ale unui jucător, fiecare dintre succesiuni fiind pregătită ca o reacţie faţă de strategia adversarului (care poate fi uneori "natura") pentru atingerea scopului propus, adică a acelei stări finale căreia regulile jocului îi asociază maximum de câştig posibil. Jocuriie cu punct şa se caracterizează prin aceea că un raţionament corect impune fiecăruia dintre cei doi jucători alegerea câte unei anumite strategii optime.Perechea celor două strategii optime constituie o soluţie a jocului şi determină un aşa-numit punct şa. Câştigul/pierderea de 1,5 obţinută reprezintă valoarea jocului.Jocurile fără punct şa se caracterizează prin faptul ca un raţionament, oricât de riguros , al jucatorilor nu îi va conduce în mod necesar la alegerea unei anumîte perechi de strategii, ca în cazul precedent.Soluţia specifică a unei astfel de probleme constă în determinarea strategiilor mixte optime ale celor doi parteneri, prin metode algebrice, geometrice, iterative. "Natura" nu acţionează ca un adversar inteligent care ar căuta să obţină un câstig cât mai mare din partea adversarului si, în consecinta , nu se pot stabili reguli de comportare a ei, se pot culege, însă, informaţii statistice în acest sens şi se pot face previziuni probabilistice. Deciziile în cazul jocurilor contra naturii se impart în:decizii în condiţii de certitudine (există informaţii certe despre condiţiile viitoare) : * decizii in conditii de risc ( se cunosc probabilitaţile de realizare a stărilor naturii ) *decizii in conditii de incertitudine (nu există informaţii privind probabilităţile de realizare a starilor naturii). DECIZII ÎN CONDITII DE RISC Modelarea structurii generale a unui proces decizional ne conduce la precizarea elementelor acestuia, şi anume: - decidentul, - formularea problemei, - mulţimea variantelor/alternativelor posibile ce caracterizează o situaţie decizională, - mulţimea consecinţelor anticipate pentru fiecare variantă, - mulţimea criteriilor de decizie ale decidentului, - obiectivele propuse de decident (minimizarea/ maximizarea unor indicatori tehnico-economici), - stările naturii - factori independenţi de decidenţi, de tip conjunctural. Din mulţimea variantelor posibile, decidentul urmează să reţină numai una, şi anume pe cea mai convenabilă. Funcţii de utilitate ataşate unui proces decizional Evoluţia acesteia se va diferenţia în funcţie de decident. Se pot identifica următoarele situaţii : I - evoluţie liniară, II - curbă convexă, III- curbă concavă, IV - curbă parţial convexă, parţial concavă. Ne propunem să comentăm aceste curbe.In cazul I, decidentul este neutru din punct de vedere a rsicului.In cazu II, decidentul este atasat , este „prietenos” fata de risc deco manifestă o anumita „simpatie” fata de acesta.In cazul III decidentul manifestă o oarecare "sfială", "timiditate", prudenţa faţă de actiunile riscante.Cazul IV este cel mai des întâlnit în practicâ, deoarece majoritatea decidenţilor manifestă în unele situaţii un comportament riscant, iar pentru alte situatii unul prudent. Găsirea soluţiei "optime" este echivalentâ cu alegerea unui drum în arbore, pornind de la nodul final şi parcurgând ramurile acestuia până în unut din nodurile iniţiale. Se are în vedere respectarea cerinţelor:1. valoarea nodurilor în care "natura" face alegerea să depindă numai de evenimentele viitoare şi nu de deciziile precedente 2. desfăşurarea proceselor de decizie în trepte (ca succesiune la diferite momente temporale) face ca deciziile intermediare să fie condiţionate de rezultatele estimate ale deciziilor finale, iar decizia finală de efectele cumulate ale tuturor deciziilor intermediare şi finale. DECIZII ÎN CONDIŢII DE INCERTITUDINE Pentru astfel de probleme se pot utiliza mai multe criterii de decizii : a) Criteriul prudent sau pesimist (al lui Wald) constă în aplicarea principiului maximin însă numai ih ceea ce priveşte strategiie decidentului b) Criteriul optimist (al lui Hurwicz) recomandă să se aprecieze pentru fiecare strategie in parte o probabilitate P1 de realizare a situatiei ceei mai avantajoase si o probabiitate P2 realizare a situatiei celei mai dezavantajoase , astfel ca P1+P2=1 . c) Criteriul lui Laplace constă în a considera stările naturii ca echiprobabile şi în a aplica, apoi, criteriul comparării speranţelor matematice. d) Criteriul regretului (al lui Savage). Conform acestui criteriu, strategia trebuie aleasă luând în considerare diferenţa între valoarea rezultatului optim ce s-ar fi putut obţine într-o anumită stare a naturii şi valoarea celorlalte rezultate . MODELAREA PROCESELOR DECIZIONALE MULTICRITERIALE Conceptul de multicriteriaitate este strins legat de optimizarea flexibila , el refecta anumite aspecte ale suboptimalitatii si ale abordarii Fuzzy. Soluţiile multicriteriale sunt de natură suboptimala. Aceasta, deoarece soluţia este suboptimală în raport cu opţiunile monocriteriale şi pentru că numeroşi algoritmi interactivi prevăd posibilitatea reţinerii unei soluţii monocriteriale satisfăcătoare fără a mai continua căutarea optimului multicriterial.In cadrul optimizării multicriteriale se tratează distinct: - optimizarea multiobiectiv, - optimizarea multiatribut. FUZZYFICAREA Procesul de fuzzyficare constituie obiectivul unei concepţii caracterizate printr-o capacitate deosebită de adaptabilitate şi flexibiitate.Acum putem defini mulţimea vagă (fuzzy). Se numeşte mulţime vagâ A în E, mulţimea perechilor ordonate {x, µA(x) | x Є E} unde µA(x) este gradul de apartenenta al elementului x la o anumita proprietate care caracterizeaza multimea A. Relatii intre multimi vagi 1 .Egalitatea în sens nevag a doua mulţimi vagi. Două mulţimi vagi A şi B sunt egale, adică A = B, dacă şi numai dacă: µA(x)= µB(x) 2. Egalitatea în sens vag a două mulţimi vagi.Intr-o altă accepţiune (cu caracter mai imprecis) se poate considera că două mulţimi vagi sunt egale, dacă sunt satisfăcute restricţiile: |µA(x)- µB(x)|<= Є, oricare x Є E unde Є reprezintă o abatere admisibilă, acceptabilă din punct de vedere practic. 3. Incluziunea nevaga a doua mulţimi vagi.O mulţime vagă A este inclusă într-o mulţime vagă B, adică A incus in B, dacă şi numai dacă: µA(x)<= µb(x) , ≈oricare x Є E 4. Incluziunea vaga a două mulţimi vagi. Relaţia de mai sus se poate nota de asemenea cu ajutorul inegalităţii în sens vag < ,~ care necesită respectarea inegalităţii în sens nevag pentru majoritatea elementelor mulţimii E. Relaţia devine: µA(x)<~ µB(x) , ≈oricare x Є E 7 .Intersecţia nevagă A n B a doua mulţimi vagi. Intersecţia nevagă a două mulţimi A n B este o submulţime inclusă în sens nevag în A şi B. Gradele de apartenenţă ale unei submulţimi C inclusă în sens nevag şi in A şi în B satisfac restricţiile : µC(x)<= µA(x) ; µC(x)<= µB(x) , unde rezulta ca µC(x)<= min ( µA(x), µB(x) ) . Gradele de apartenenţă µC(x) vor fi maxime pentru cazul egalităţii. Dar în acest caz , conform definiţiei va rezulta: C = A n B şi µAnB (x)= min[µA(x), µB(x) ] 8.lntersecţia vaga A n B a doua mulţimi vagi. Intersecţia vagă a două mulţimi AnB este o submulţime inclusă în sens vag în A şi B.Rezulta ca: µAnB (x) ≈ min[µA(x), µB(x) ] sau µAnB (x) < µA(x) si µAnB (x) < µB(x) 9.Reuniunea nevaga a doua mulţimi vagi .Reuniunea nevagă a douâ mulţimi vagi A U B este o mulţime care prezintă fie proprietatea descrisă de mulţimea A (deci include pe A) fie proprietatea descrisă de mulţimea B (deci include pe B). Rezultă că gradul de apartenenţă al reuniunii nevagi A U B este : µAuB (x)= max[µA(x), µB(x) ] 10. Reuniunea vagă a doua mulţimi vagi .Reuniunea vagâ a două mulţimi vagi este o mulţime M care prezintă fie o parte din proprietatea descrisă de mulţimea A (deci M este inclusă în sens vag în A U B) fie o parte din proprietatea descrisă de mulţimea B (deci M C A U B). Rezulta: µM (x) = µAuB (x) ≈ max[µA(x), µB(x) ] 11. Produsul algebric nevag A, B a doua mulţimi vagi .Produsul nevag A.B a două mulţimi vagi A şi B este o mulţime vagă a cărei caracteristica este egală cu produsul (A.B) dintre caracteristicile mulţimii A şi B, iar gradul de apartenenţă al unui element x la acestă noua caracteristică este dat de relaţia : µA.B (x) = µA (x). µB (x) 12. Produsul algebric vag A, B a doua mulţimi vagi. Produsul algebric vag A*B a două mulţimi vagi A şi B este o mulţime A*B dintre caracteristicile mulţimilor A şi B, iar gradul de apartenenţă al unui element x la această nouă caracteristică este dat de relaţia vagă:µ(x) A.B ≈ µA (x). µB (x) 13. Suma algebrică nevaga A+B a doua mulţimi vagi este o mulţime vagă, ale cărei grade de apartenenţă satisfac relaţia: µ A+B (x) = µA (x)-µB (x). µA (x)+ µB (x) 14. Suma algebrica vaga A+B a doua mulţimi vagi este o mulţime vagă ale carei grade de apartenenţâ satisfac relaţia:µ B+A (x) ≈ µA (x)+ µB (x)-µA(x). µB (x) Proceduri de fuzzyficare a problemelor de programare liniarâ (P.L.) Fuzzyficarea restricţiilor constă în relaxarea lor cu ajutorul unor toleranţe B1 şi B2 cu condiţia că orice element t1i şi respectiv t2i al acestor vectori să fie pozitiv: (t1i; t2i Є R+) .Fuzzyficarea restricţiilor nu trebuie să se facă simultan, ci în funcţie de cerinţele situaţiei concrete. Când se poate realiza relaxarea simultană a celor două seturi de restricţii, se va urmări obţinerea celei mai mici abateri de la obiective în condiţiile suplimentării disponibilităţii de resurse cu cele mai mici cantităţi posibile. DESCRIEREA MODELELOR DE SIMULARE. REALIZAREA EXPERIMENTEOR DE SIMULARE Dăm următoarea definiţie simulării: "Simularea este o tehnică de realizare a experimentelor cu calculatorul electronic, care implica utilizarea unor modele matematice şi logice care descriu comportarea unui sistem real de-a lungul unei perioade mari de timp. Realizarea experimentului de simulare presupune parcurgerea următoarelor etape : a)Formularea problemei b)Culegerea şi prelucrarea preliminară a datelor reale c) Formularea modelului de simulare d)Estimarea parametrior caracteristicilor operative prin procedee din statistica matematica pe baza datelor reale culese e)Evauarea performantelor modelului si parametrilor in special prin teste de concordanta. f)Construirea algoritmului simularii fie prin schema ogica detaliata fie prin schema bloc in functie de marimea modelului. g)Validarea sistemului de simuare fie prin testarea programului pentru o solutie particulara cunoscuta. h)Programarea experimentelor de simuare prin considerarea succesiva a vaorilor parametrilor de intrare. i)Analiza datelor simulate. Simularea permite in general: - determinarea formei funcţionale de exprimare a legăturilor dintre fenomenele cercetate şi estimarea valorilor parametrilor modelului, - testarea diferitelor căi de acţiune care nu pot fi formulate explicit în cadrul modelului, - structurarea mai bună a problemei investigate, - demonstrarea soluţiilor pentru rezolvarea problemei care face obiectul deciziei. Variabilele de intrare pot fi deterministe sau stochastice. Ele se determină după un anumit procedeu sau se generează aleatoriu, în funcţie de anumiţi parametri de intrare.Parametrii de intrare se caracterizeazâ prin aceea că iau valori neschimbate pe tot timpul procesului de simulare.Variabilele de ieşire depind de variăbilele şi parametrii de intrare. Principalele clase de metode de generare a numerelor aleatoare a. Metode manuale. b. Metode fizice c. Metode de memorizare d.Metode care constau in consultarea specialistior e. Metode analitice METODA MONTE CARLO APLICATII ALE METODEI IVIONTE CARLO IN ECONOMIE Metoda Monte Carlo permite obţinerea repartiţiilor principalilor parametri ai procesului de stocare. - procese de aşteptare în care au loc evenimente care se intercondiţionează iar rezolvarea lor cu ajutorul modelelor de aşteptare; - procese de reparaţii analizate în legăturâ cu activitatea de producţie şi de investitii. Simularea ajută la estimarea parametrilor repartiţiei duratei totale şi dă posibilitatea determinării frecvenţei caracterului critic pentru fiecare activitate; - procese de muncă complexe privind adoptarea unor decizii legate de problemele programării operative a producţiei (încărcarea utilajelor, lansarea în fabricaţie, urmărirea realizării producţiei), de la loc de muncă, la atelier/instalaţie/secţie; - procese macroeconomice., atunci când se doreşte cunoaşterea unor corelaţii între 2 sau mai multe ramuri, studiul fluxurilor între ramuri, probleme de creştere economică. 10.2. PREZENTAREA GENERALA A METODEI Metoda Monte Carlo poate fi definita ca metoda modelerii variabilelor aleatoare in scopul calcularii caracteristiciilor repatitiilor lor. SIMULAREA PRIN JOC A PROCESELOR ECONOMICE Jocurile de intreprindere (Business Games) permit simularea dinamica a unor decizii secventiale. Clasiticarea jocurilor de întreprindere se face dupa urmatoarele criterii semnificative: 1. După sfera de actiune. Jocurile se clasififca în: a) Jocurile pentru intrega intreprindere b) Jocul functional. Se referă la o funcţie specifică a întreprinderii analizate, participanţii la joc putând experimenta diferite decizii în cadrul compartimentului care îndeplineşte funcţia simulată c)Jocurile complexe. Analizeazâ mai multe funcţii ate întreprinderii şi relaţiile principale cu alte compartimente sau chiar cu exteriorul întreprinderii. d) Jocuri pentru alte zone de specialitate. Permite testarea unor strategii politice economice, tehnico-orgânizatorice privind o ramură de activitate economică dintr-un oraş, dintr-un judeţ sau chiar toate întreprinderile. 2.Dupa elementul competitiv, Jocurile pot fi: a) - jocurile concurentiale. Sunt acelea în care fiecare participant adoptă astfel de decizii încât să-şi depăşească adversarul (adversarii). Ele pot fi: jocuri interdependente şi jocuri independente. - jocurile interdependente. Sunt acele jocuri în care succesul unui participant este influenţat atât de propriile decizii cât şi de deciziile concurenţilor. - jocurie independente. Sunt acele jocuri în care fiecare jucător realizează îmbunătăţirea propriilor performanţe economice, fără a acţiona asupra celorlalţi jucători. b) Jocurile cooperative .Sunt acele jocuri în care doi parteneri convin ca, cel puţin în privinta anumitor clase de decizii şi acţiuni, acestea să nu fie îndreptate împotriva intereselor celuilalt partener. c) Jocurile contra naturii. Sunt acele jocuri în care un decident real sau o coaliţie de decidenţi îşi îndreaptă acţiunea împotriva unui "partener" fictiv care reprezintă, de fapt, mediul ambiant. 3. După prelucrarea rezultatelor:Jocurile se împart în funcţie de acest criteriu în: jocuri pe calculator şi jocuri manuale 4. Dupa scopul urmarit .Jocurile de instruire sunt acele jocuri care permit participanţilor să înveţe să adopte decizn optime în condiţiile unor situaţii ipotetice, dar foarte posibil a fi regăsite în practica unităţilor economice.Jocurile de intreprindere pentru fundamentarea deciziilor operative sunt jocuri care permit speciaistilorsă adopte decizii tot mai bune in conditiile reale ale întreprinderilor pe care le conduc şi le organizează. Principalele etape de desfăşurare a unui Joc de întreprindere: Etapa 1: Instruirea participantilor. In cadrul acestei etape arbitrul jocului efectuează un instructaj al tuturor participanţilor la joc. El prezintă regulile jocului, adică expune situaţia existentă în întreprindere la momentul iniţial t = 0 (sunt precizate valorile iniţiale ale parametrilor de stare) precum şi evoluţia unui indicator conform cu datele statisticeînregistrateîn diverse evidenţe. De asemenea, el precizează restricţiile de joc (restricţiile privind resursele existente, informaţiile pe care le deţine sau le poate obţine un participant, restricţii de acţiune etc.L obiectivele întreprinderii sau compartimentului pe care îl reprezintă fiecare jucător, evoluţiile probabile pentru unii indicatori, perturbaţiile posibile şi eventual probabilitatea de realizare etc. în acelaşi timp el stabileşte scenariul pentru fiecare jucător, adică precizează datele care i se pun la dispoziţie, opţiunile posibile şi decizia pe care trebuie s-o adopte în conformitate cu obiectivul dat, respectând restricţiile impuse de joc. Etaga2: Adoptarea deciziilor de catre participanti.Fiecare adoptare a deciziilor de către participanţi constituie o "mutare"I, adică o iteraţie a jocului, care se presupune că ar corespunde unei pe