Referat Diametrul Aparent Al Soarelui Si Al Lunii
Mai jos puteti citi fragmente din
Referat Diametrul Aparent Al Soarelui Si Al Lunii si de asemenea puteti face
Download Referat Diametrul aparent al Soarelui si al LuniiCiteste fragmente din Referat Diametrul Aparent Al Soarelui Si Al Lunii
Diametrul aparent al Soarelui si al Lunii
MOTTO: "Universul ... este scris intr-o limba matematica si caracterele
sunt triunghiuri, cercuri si alte figuri geometrice, mijloace fara de
care ar fi cu neputinta sa intelegem ceva." - Galileo Galilei
a. Sursa de lumina. Imaginea sursei
Privirea omului este atrasa, instinctiv, de lumina, deci de
sursele de lumina; totusi, vizarea directa a acestora poat produce, de
multe ori, un efect nedorit asupra vederii noastre, ajungandu-se uneori
chiar la pierderea totala sau partiala a vederii. Se stie ca nu putem
privi Soarele in plina zi decat daca lumina sa este filtrata printr-un
strat de nori; un bec privit direct, sau chiar o lumanare, ne poate
produce o senzatie neplacuta.
Figura 1.1
Lasand pentru mai tarziu problema generala a protectiei
vederii, sa ne indreptam acum atentia asupra posibilitatii de a privi
indirect o sursa puternica, printr-un procedeu foarte simplu de
realizare a unei imagini (mai putin luminoase) a sursei; procedeul este
ilustrat de figura 1.1. Pentru a-l pune in aplicare, avem nevoie de un
paravan mobil (un simplu carton) in care s-a creat - cu un ac - un mic
orificiu; seara (sau ziua, cu storurile trase), aprindem o lumanare in
camera. Apropiind paravanul mobil de un perete (sau de ecran - un
paravan fix), vom vedea pe acesta din urma, clar, imaginea sursei de
lumina (flacara lumanarii). Experienta poate fi realizata folosind orice
alta sursa, cu conditia ca ecranul sa fie umbrit de paravanul mobil,
adica sa fie ferit de lumina "directa" a sursei.
Marimea imaginii depinde de pozitia paravanului gaurit, mai
precis de distantele sursa-paravan si paravan-ecran, dar despre acest
aspect putem spune mai multe dupa ce formulam o explicatie a experientei
efectuate. Explicatia formarii imaginilor prin procedeul din figura 1.1
face apel la cateva concepte matematice elementare, constituind o prima
modelare matematica a naturii inconjuratoare. Mai intai, vom considera
ca orificiul din paravanul mobil este atat de mic, incat poate fi
asimilat cu un punct. Apoi, consideram ca sursa de lumina este un
domeniu geometric, format dintr-o multime infinita de puncte luminoase;
aceste puncte pot fi numite surse punctuale1 de lumina, considerand ca
au dimensiuni infinit mici. Asemanarea imaginii cu obiectul-sursa
sugereaza faptul ca ea se formeaza prin proiectarea sursei pe ecran cu
ajutorul unor drepte care trec prin orificiul punctual al paravanului
mobil; de aici rezulta, evident, ca: intr-un mediu omogen, lumina se
propaga, de la orice sursa punctuala spre orice punct din spatiu, in
linie dreapta; traiectoria luminii, intre doua puncte date, se mai
numeste "raza de lumina".
Desi nu are o realitate "fizica", notiunea de sursa punctuala
de lumina este o aproximatie foarte utila in multe situatii din fizica
si astronomie, permitand introducerea si utilizarea eficienta a unui
aparat matematic.
Spre deosebire de sursele punctuale de lumina, notiuni
matematice despre care, pentru a fi "conectate" cu realitatea fizica, se
spune ca "au dimensiuni infinit mici", sursele reale "au dimensiuni
finite".
Revenind la problema marimii imaginii de pe ecran, este
evident ca, daca se aseaza ecranul paralel cu axa sursei, triunghiurile
cu varful in orificiul paravanului si avand ca baze sursa, respectiv
imaginea ei, sunt triunghiuri asemenea. Cititorul poate deduce singur
relatiile dintre marimile implicate in aceasta asemanare, intre care
marimea imaginii, a sursei, distanta sursa - paravan si distanta paravan
- ecran. Desigur, cititorul care are cunostinte solide de geometrie
elementara poate studia si cazurile, mai complicate, in care ecranul nu
este paralel cu axa sursei.
b. Diametrul unghiular al Soarelui
Luand Soarele ca sursa, putem forma imaginea sa utilizand un
ecran mobil, care sa poata fi orientat perpendicular pe directia spre
Soare (fig. 1.2). Orientarea celor doua cartoane (paravan si ecran) este
relativ simpla, daca urmarim ca ele sa fie aproximativ paralele, iar
umbra paravanului sa acopere ecranul.
Figura 1.2
Daca orientarea este buna, vom obtine pe ecran un mic cerc,
slab luminat, care este imaginea Soarelui; marimea imaginii depinde,
evident, de distanta dintre paravan si ecran. Ne putem convinge, daca
mai este nevoie, variind aceasta distanta, in limita permisa de lungimea
bratelor; la o distanta de aproximativ 1 m intre ecran si paravan,
diametrul imaginii Soarelui este de aproximativ 1 cm. Desigur, imaginea
obtinuta in acest fel nu este nici pe departe satisfacatoare, daca vrem
sa studiem suprafata Soarelui; totusi, chiar atat de modesta cum este,
ea devine utila in cazul unei eclipse de Soare. intr-adevar, in aceasta
situatie, procedeul rudimentar din figura 1.2 permite o urmarire a
desfasurarii eclipsei partiale, lipsita de pericol pentru vederea
noastra.
Dar obtinerea imaginii Soarelui prin acest procedeu ofera
posibilitatea efectuarii unei masuratori astronomice efective: este
vorba de determinarea (masurarea indirecta) diametrului unghiular al
Soarelui. Diametrul unghiular al Soarelui este unghiul maxim format de
razele vizuale2 tangente la suprafata Soarelui.
Figura 1.3
Avand in vedere drumul razelor de lumina prin orificiul
paravanului, este evident (fig. 1.3) ca cele doua unghiuri cu varful in
orificiul paravanului sunt egale, fiind opuse la varf. Ori, unul din
cele doua unghiuri este chiar diametrul unghiular al Soarelui!
Sa consideram triunghiul accesibil, cu varful in orificiul
paravanului; el are ca baza segmentul d (diametrul imaginii Soarelui) si
ca inaltime un segment de lungime D (distanta dintre paravane). Daca
directia spre centrul Soarelui este perpendiculara pe cele doua
paravane, este evident ca triunghiul considerat este isoscel
(bisectoarea unghiului din varf este si inaltime); in acest caz,
triunghiul este complet determinat de segmentele d si D. in consecinta,
masurarea celor doua segmente determina toate elementele triunghiului,
deci si unghiul u.
Dar, unghiul u fiind foarte mic, incercarea de a-l masura
direct - pe o figura realizata la scara, pe hartie - cu un raportor, nu
poate duce decat la rezultate eronate in mod grosolan.
c. Relatii exacte si aproximatii
Este mai indicat sa se determine masura unghiului u prin
calcul; acest lucru trebuie sa fie posibil, deoarece triunghiul care-l
cuprinde este bine determinat. Tocmai pentru a rezolva astfel de cazuri
a fost creata ramura matematicii numita trigonometrie; ea stabileste,
printre altele, relatiile dintre lungimile laturilor unui triunghi si
masurile unghiurilor sale.
Pentru a se face mai functionale aceste relatii, au fost
create asa-numitele functii trigonometrice care, dupa cum vom arata in
alt paragraf (1.1.3 c), ar fi fost mai potrivit sa se numeasca functii
goniometrice, deoarece sunt asociate fiecarui unghi. Utilizand una
dintre aceste functii (tangenta) si functia inversa asociata ei
(arctangenta), deducem imediat, din triunghiul considerat:
(1.1)
Desi relatia (1.1) ne ofera solutia exacta3 a problemei
determinarii diametrului unghiular, este momentul sa luam in considerare
si o alta varianta de calcul, mai simpla - aproximativa, e adevarat! -
care poate fi aplicata datorita unei particularitati a situatiei
noastre.
De altfel, in modelarea matematica a fenomenelor naturale,
aproximarile de diferite naturi sunt frecvente; chiar asimilarea unor
obiecte reale cu unele obiecte matematice comporta, din start, un grad
de aproximatie.
Acest aspect a fost subliniat de noi in descrierea formarii
imaginilor simple ale surselor luminoase.
Vom aborda acum un alt gen de aproximatii, care apare mai
tarziu, pe parcursul tratarii matematice a modelelor create pentru
fenomenele naturale. Aceste aproximatii, desi nu sunt intotdeauna
necesare din punct de vedere matematic, sunt sugerate de contextul
concret al fenomenelor studiate si pot simplifica - de multe ori radical
- aparatul matematic utilizat. in cazul de fata, diametrele unghiulare
ale astrilor sunt (unghiuri) deosebit de mici; chiar Soarele si Luna au
diametre unghiulare numai de ordinul unei jumatati de grad (30 ). in
astfel de situatii, putem stabili relatii mai simple intre unghiuri si
lungimi, pe baza unei aproximatii la indemana, fara a face apel la
functiile trigonometrice.
Figura 1.4
Pentru aceasta, sa consideram un cerc de raza D (fig. 1.4), in
care sa inscriem diferite poligoane regulate; evident, exprimarea
laturii in functie de raza trebuie sa se faca prin intermediul
functiilor trigonometrice ale unghiului la centru corespunzator laturii
respective. Sa ne gandim insa, acum, la un poligon regulat astfel
construit incat fiecare latura sa se "vada" din centru sub un unghi de
... 1"! Acest poligon are 360( ) 60( ) ( 60(") = 1 296 000 laturi;
evident, orice incercare de desenare a lui nu va putea decat sa
reproduca cercul initial, cu care, practic, poligonul nostru coincide!
Cata vreme unghiurile sunt foarte mici, lungimile coardelor
cercului pot fi aproximate prin lungimile arcelor corespunzatoare, care
sunt proportionale cu unghiurile; prin urmare, regula de trei, simpla,
arata ca la un unghi (la centru) de u" va corespunde o lungime
(1.2)
Relatia (1.2) este aplicabila, daca u este mic, in orice
situatie in care lungimea d este privita normal4 de la distanta D.
In consecinta, pentru calcularea diametrelor unghiulare ale
Soarelui si Lunii, prin masurarea segmentelor d si D (fig. 1.3), putem
folosi relatia aproximativa:
(1.3)
Relatiile (1.2), respectiv (1.3), aplicabile doar pentru
unghiuri mici, au avantajul ca nu necesita utilizarea functiilor
trigonometrice ale unghiurilor respective; acest avantaj, in conditiile
de azi - caracterizate prin utilizarea curenta a calculatoarelor
electronice - nu mai este esential. Totusi, astfel de relatii -
aproximative, dar suficient de precise - au si un alt avantaj: acela de
a face mai evidente legaturile dintre diferitele marimi care intervin in
ele, legaturi care par uneori "nebuloase" datorita aparatului matematic.
d. Erori absolute si erori relative
Cititorul care doreste sa efectueze practic acesta determinare
va trebui sa masoare cu cea mai mare acuratete lungimile d si D; ori, in
conditiile sugerate de figura 1.2, acest lucru este greu de realizat,
chiar daca masuratorile sunt efectuate de o echipa.
Este bine ca ansamblul celor doua paravane sa fie in prealabil
rigidizat printr-o structura din lemn sau din metal; sau, si mai bine,
se poate construi un tub solar dintr-un cilindru de cativa centimetri
diametru, din carton sau material plastic. Unul din capetele tubului se
inchide cu un carton perforat in centru, iar pe celalalt capat se
lipeste, cu banda adeziva, o bucata de hartie de calc, bine intinsa si
asezata perpendicular pe axul tubului.
In acest caz, D este chiar lungimea tubului solar, iar singura
marime care ramane de masurat este d; orientarea tubului pe directia
spre Soare se face urmarind ca umbra lasata de tub pe sol sa fie minima.
O echipa de doi observatori va putea asigura, pentru cateva secunde,
atat fixitatea necesata a tubului solar cat si masurarea cat mai atenta
a lui d. Desi "solar", tubul confectionat de noi poate fi utilizat si
pentru determinarea diametrului unghiular al Lunii. Recomandam
cititorului sa faca si aceasta determinare! O alta chestiune este aceea
de a alege cea mai potrivita marime pentru "tubul solar" sau pentru
structura rigida echivalenta. Prima tentatie este de a alege o lungime
minima a acestuia, pentru a reduce la minim dificultatile de constructie
si de manevrare; dar, daca aceasta lungime este mica, se micsoreaza si
diametrul imaginii Soarelui! Ori, masurand acest diametru cu o rigla,
eroarea ("absoluta") probabila este cam 0,5 mm; daca aceasta eroare se
face asupra unui diametru de 1 cm, ea reprezinta 5 % din marimea
masurata, iar daca se face asupra unui diametru de 2 mm, ea reprezinta
40 % ! Eroarea absoluta este un parametru caracteristic pentru
instrumentul de masurare utilizat, in timp ce eroarea "relativa" (5 %,
respectiv 40 % in cele doua cazuri mentionate) depinde de circumstantele
in care se realizeaza masuratoarea. Cu un instrument dat, vom face mereu
- aproximativ - aceeasi eroare absoluta; totusi, eroarea relativa poate
fi redusa substantial, daca ne incadram in circumstante adecvate acestui
scop. Astfel, in cazul nostru, pentru a reduce cat mai mult eroarea
relativa de masurare, este necesar sa avem o imagine cat mai mare a
Soarelui, deci sa luam o lungime cat mai mare pentru tubul solar.
Totusi, nu trebuie sa cadem in cealalta extrema: daca aceasta lungime
este prea mare, imaginea Soarelui - mai mare, e adevarat - va fi prea
putin luminoasa si vom avea probleme serioase incercand sa-i vedem
marginile!
e. Diametrul liniar al astrilor; alte aplicatii
Diametrul unghiular al unui astru depinde, in mod esential, de
distanta dintre observator si astrul respectiv; acest diametru nu ofera,
deci, o informatie substantiala despre marimea astrului observat.
Figura 1.5
Totusi, daca distanta pana la astru a putut fi determinata
printr-un procedeu oarecare, cunoasterea diametrului unghiular isi
dovedeste din plin utilitatea. Fie, in figura 1.5, u"/2 raza unghiulara
a astrului, d distanta astru-observator, iar r raza (liniara) a
astrului. Relatia (1.2), aplicata in acest caz, capata forma
(1.4)
de unde rezulta imediat raza astrului observat:
(1.5)
Analog, tot din (1.4) se poate exprima si distanta astru-observator:
(1.6)
Cititorul poate deduce singur si relatiile exacte
corespunzatoare. Aflarea diametrului liniar al astrilor - pe baza
relatiei (1.4) - evidentiaza, de pe acum, importanta deosebita pe care o
are determinarea distantelor cosmice. Din pacate, aceasta problema este
foarte greu de rezolvat si, de aceea, formarea unei imagini sigure
despre Univers a durat deosebit de mult, la scara istoriei.
2. Activitati practice:
(1) Construiti un tub solar, asa cum este indicat in paragraful e.
(2) Transmiteti pe retea dimensiunile exacte ale tubului construit de
voi. Calculati si transmiteti eroarea relativa a instrumentului vostru.
(3) Determinati diametrul unghiular al Soarelui si al Lunii si
transmiteti rezultatul.
(4) Continuati determinarile pe cit posibil zilnice pentru diametrul
unghiular al Soarelui si al Lunii, urmind ca in perioada de partajare a
rezultatelor sa transmiteti toate datele obtinute de voi sub forma: Data
|Diametru Soare | Diametru Luna
(5) Utilizand Anuarul astronomic editat in fiecare an de Institutul
Astronomic sau orice alta sursa analizati si explicati datele legate de
diametrul aparent al Soarelui.
3. Intrebarea saptaminii:
Presupunind ca avem determinari ale diametrului unghiular
pentru Soare si Luna de-a lungul unui an de zile, analizati aceste
determinari in doua situatii:
(1) presupunind ca diametrele aparente sunt constante in timp
(2) presupunind ca diametrele aparente variaza dar variatiile sunt
foarte mici in timp.
ì¥Â`
