Referat Miscarile Planetelor Si Satelitilor3

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Miscarile Planetelor Si Satelitilor3 si de asemenea puteti face Download Referat Miscarile planetelor si satelitilor3

Citeste fragmente din Referat Miscarile Planetelor Si Satelitilor3

Miscarile planetelor si satelitilor Mişcările corpurilor din sistemul solar pot fi deduse din legile mişcării şi din legea atracţiei universale . După cum a arătat Kepler , toate planetele se mişcă pe orbite eliptice , Soarele fiind într-unul din focare . Putem afla o mulţime de lucruri despre mişcarea planetelor considerând cazul particular al orbitelor circulare . Vom neglija forţele dintre planete , considerând numai interacţia dintre Soare şi o planetă dată . Aceste consideraţii se aplică la fel de bine mişcării unui satelit ( natural sau artificial ) în jurul unei planete . Două corpuri care se mişcă pe orbite circulare sub influenţa atracţiei universale reciproce . F=Gm1m2/r2 Ambele corpuri au aceeaşi viteză unghiulară ω . Se consideră două corpuri sferice de mase M şi m mişcându-se pe orbite circulare sub influenţa atracţiei gravitaţionale reciproce . Centrul de masă al acestui sistem de două corpuri se află pe linia care le uneşte , într-un punct C astfel încât : mr = MR . Dacă nu există forţe externe care să acţioneze asupra acestui sistem , centrul de masă nu are acceleraţie . În acest caz se alege C ca origine a sistemului de referinţă . Corpul mare de masă M se mişcă pe o orbită de rază constantă R , iar corpul mic de masă m se mişcă pe o orbită de rază constantă r , ambele corpuri având aceiaşi viteză unghiulară ω . Pentru ca aceasta să aibă loc , forţa gravitaţională care acţionează asupra fiecărui corp trebuie să asigure acceleraţia centripetă necesară . Deoarece aceste forţe gravitaţionale reprezintă o pereche acţiune-reacţiune , forţele centripete trebuie să fie egale în modul şi opuse ca sens . Adică : mω2r ( modulul forţei centripete exercitată de M asupra lui m ) trebuie să fie egal cu Mω2R ( modulul forţei centripete exercitată de m asupra lui M ) . Faptul că este aşa rezultă imediat , deoarece mr = MR , astfel încât mω2r = Mω2R . Condiţia specifică este atunci ca forţa gravitaţională exercitată asupra fiecărui corp să fie egală cu forţa centripetă necesară pentru a-l menţine în mişcare pe orbita sa circulară, adică : ( GMm)/(r+R)2=mω2 r (1) Dacă un corp are o masă mult mai mare decât celălalt , ca în cazul Soarelui şi al unei planete , depărtarea sa faţa de centrul de masă este mult mai mică decât depărtarea celuilalt corp . Se presupune că R este neglijabil în comparaţie cu r . Ecuaţia de mai sus devine : GMs=ω2r3 (2) unde Ms este masa Soarelui. Dacă exprimăm viteza unghiulară prin perioada de revoluţie , ω = 2π/T , obţinem : GMs = 4π2r3/T2 (3) Aceasta este o ecuaţie fundamentală pentru mişcarea planetelor ; ea este valabilă de asemenea pentru orbite eliptice dacă definim pe r ca fiind semiaxa mare a elipsei . O consecinţă imediată a ecuaţiei (3) este aceea că ea prezice legea a treia a lui Kepler pentru mişcarea planetelor în cazul particular al orbitelor circulare . Acum putem exprima ecuaţia (3) astfel : T2 = 4π2r3/GMs (4) Observăm că masa planetei nu figurează în această expresie . Aici 4π2/GMs este o constantă , aceiaşi pentru toate planetele . Dacă perioada T şi raza r de revoluţie sunt cunoscute pentru o planetă , ecuaţia (3) poate fi folosită pentru a determina masa Soarelui . De exemplu , perioada Pământului este : T = 365zile = 3,15·107 s şi raza orbitei sale este : r= 1,5·1011 m Prin urmare Ms = 4π2r3/GT2 ≈ 2,0·1030 kg. b j l n p t x Ò Ú b x Ú 8 Masa Soarelui este aproximativ 300000 ori mai mare decât masa Pământului . Se vede că eroarea comisă prin neglijarea lui R faţă de r este neglijabilă , deoarece : R = mr/M = 1r/300000≈480 km R·100%/r ≈1/3000 din 1% . Într-un mod analog se poate determina masa Pământului din perioada şi raza orbitei Lunii în jurul Pământului . Dacă se cunoaşte masa Soarelui Ms şi perioada de revoluţie T a unei planete în jurul Soarelui , se poate determina raza orbitei r a planetei din ecuaţia (3) . Deoarece perioada se obţine uşor din observaţiile astronomice , această metodă de determinare a distanţei planetelor până la Soare este destul de bună . Ecuaţia (3) este valabilă pentru mişcările sateliţilor artificiali în jurul Pământului . Se substituie masa Pământului Mp în locul lui Ms în acea ecuaţie . Legea a doua a lui Kepler pentru mişcarea planetelor trebuie să fie valabilă pentru orbite circulare . Pentru astfel de orbite , atât ω cât şi r sunt constante , astfel încât sunt măturate arii egale în timpuri egale de către linia care uneşte o planetă cu Soarele . Pentru orbitele eliptice exacte însă , sau pentru orice orbită în general , atât r cât şi ω vor varia . O cometă care se mişcă de-a lungul unei traiectorii eliptice cu Soarele C în focarul elipsei . În timpul dt cometa mătură un unghi dθ= ωdt . Considerăm o particulă care se roteşte în jurul lui C pe o traiectorie oarecare . Aria măturată de raza vectoare într-un interval de timp foarte scurt este Δt . Această arie este egală cu jumătate din baza înmulţită cu înălţimea sau aproximativ ½ din (rωΔt)r . Această expresie devine mai exactă la limită când Δt → 0 . Viteza cu care aria este măturată instantaneu este ωr2/2 . Dar mωr2 este pur şi simplu momentul cinetic al particulei faţă de C . Prin urmare , legea a doua a lui Kepler , care cere ca viteza de măturare a ariei ωr2/2 să fie constantă , este echivalentă cu afirmaţia că momentul cinetic al oricărei planete în jurul Soarelui rămâne constant . Momentul cinetic al particulei în jurul lui C nu poate fi modificat de o forţă îndreptată către C . Legea a doua a lui Kepler va fi valabilă pentru orice forţă centrală , adică pentru orice forţă îndreptată către Soare . Natura exactă a acestei forţe nu este evidenţiată în această lege . Legea întâi a lui Kepler este aceea care cere ca forţa gravitaţională să depindă exact invers proporţional de pătratul distanţei dintre două corpuri , adică să depindă de 1/r2 . Se constată că numai o astfel de forţa poate duce la orbite planetare care să fie eliptice cu Soarele într-unul din focare . Legile mişcării ale lui Newton şi legea atracţiei universale sunt într-o concordaţă aproape totală cu observaţiile astronomice . S-a considerat mişcarea unei planete în jurul Soarelui ca o problemă „ a două corpuri ” . S-a observat că mişcarea Soarelui poate fi neglijată cu un mare grad de precizie , deoarece raportul dintre masa Soarelui şi masa planetei este mare . Acest lucru a redus problema la mişcarea unui singur corp în jurul unui centru de forţă . Pentru o tratare exactă trebuie să ţinem seama de efectul celorlalte planete şi sateliţi asupra mişcării Soarelui şi planetei . Această problemă „ a mai multor corpuri ” este foarte dificilă , dar poate fi rezolvată prin metode de aproximaţie cu un mare grad de precizie . Rezultatele unor astfel de calcule sunt în concordanţă cu observaţiile astronomice . 쥁`