Referat Teoria Firelor De Asteptare

Mai jos puteti citi fragmente din Referat Teoria Firelor De Asteptare si de asemenea puteti face Download Referat teoria firelor de asteptare

Citeste fragmente din Referat Teoria Firelor De Asteptare

TEORIA FIRELOR DE ASTEPTARE – STUDIU DE CAZ Teoria firelor de a]teptare este acea ramur` a matematicii ce studiaz` fenomenele de a]teptare. Principalele elemente ale problemei fenomenului de a]teptare sunt urm`toarele: Sursa este mulimea unit`ilor ce solicit` un serviciu la un moment dat. Sosirea unit`ilor [n sistemul de a]teptare determin` o variabil` aleatoare V ce reprezint` num`rul de unit`i care intr` [n sistem [n unitatea de timp. Firul de a]teptare este determinat de num`rul unit`ilor care a]teapt` ]i care poate fi limitat sau nelimitat. Staia de serviciu poate fi un lucr`tor, o ma]in` care efectueaz` serviciul solicitat. Timpul de servire a unei unit`i [n staia de serviciu este o variabil` aleatoare W. Firul de a]teptare, [mpreun` cu staiile de serviciu formeaz` sistemul de a]teptare. de clieni pe lun`, iar timpul de servire a unui client are o repartiie exponenial` cu media 0,02 zile. S` se determine: Probabilitatea ca [n sistemul de a]teptare s` nu existe nici un client la un moment dat. Probabilitatea ca [n sistem s` existe 5 clieni la un moment dat. Num`rul mediu de clieni din sistemul de a]teptare la momentul “t”, num`rul mediu de clieni care a]teapt` la momentul “t”, num`rul mediu de clieni care sunt servii la un moment dat ]i num`rul mediu de clieni servii efectiv [ntr-o unitate de timp. Timpul mediu de a]teptare a unui client p@n` s` fie servit ]i timpul mediu de a]teptare [n [ntreg sistemul de a]teptare. Rezolvare: are valoarea 50, adic` la banc` sunt servii 50 de clieni pe zi. Vom obine informaiile dorite folosind urm`toarele formule: constant` (media sosirilor pe lun`) clieni pe lun` 5 zile lucr`toare clieni pe zi intensitatea de trafic sau factorul de srviciu (intensitatea servirii) = probabilitatea de a avea 0 clieni [n a]teptare la un moment dat = 1 – 0,8 = 0,2 0,32768 = 0,065536 = num`rul mediu de clieni [n sistemul de a]teptare num`rul mediu de clieni din firul de a]teptare la un moment dat 50 de clieni pe zi, dar ea nu este folosit` integral pentru c` exist` perioade de timp [n care funcionarul este [n inactivitate pentru c` nu exist` clieni [n sistemul de a]teptare. 50 = 40 de clieni. Num`rul mediu de clieni ce sunt servii efectiv [ntr-o zi coincide cu num`rul de clieni ce sosesc [n medie pe zi, ceea ce este absolut logic [ntr-un sistem staionar, pentru c` altfel s-ar acumula un num`r din ce [n ce mai mare de clieni [n sistemul de a]teptare, gener@nd astfel fenomenul de aglomerare. timpul mediu de a]teptare a unui client [n firul de a]teptare (la r@nd) zile timpul mediu de a]teptare a unui client [n sistem zile {nlocuim [n formule valorile calculate, ]i obinem: 0,1 = 0,1 (A) ,1,1) Dac` vom presupune firul de a]teptare limitat, adic` sistemul de a]teptare va avea o capacitate m`rginit` la “z” clieni, atunci [n firul de a]teptare se vor putea afla cel mult “z – 1” clieni. Solicitanii care sosesc atunci c@nd [n sistemul de a]teptare exist` deja “z” clieni, vor fi nevoii s` apeleze la serviciile altor b`nci pentru efectuarea tranzaciilor dorite. ,1,1) pot fi adaptate modific@nd acele sume de o infinitate de termeni, sume care acum sunt limitate la num`rul “z”. Vom analiza cazul particular [n care “z” va lua valoarea 10. Astfel, avem: 1. Num`rul mediu de clieni [n sistemul de a]teptare este egal cu: 2,9663142664841 Num`rul mediu de clieni [n firul de a]teptare: Timpul mediu de a]teptare a unui client este: 1 – 0,21879428606 = 0,78120571394 Timpul mediu de a]teptare [n sistem va fi: ,1,S) Presupunem S>1, unde S = num`rul funcionarilor ce corespund ghi]eelor existente [n banca “X”. , timpul de servire este exponenial, iar trecerea din firul de a]teptare la orice ghi]eu liber se face [n ordinea sosirilor. . Banca “X” a mai angajat [nc` 5 funcionari, iar acum are 6 funcionari ce []i desf`]oara activitatea la 6 ghi]ee distincte, put@nd s` serveasc` mai muli clieni simultan. Media sosirilor clienilor la banc` se modific`, devenind 4500 clieni pe lun`, iar timpul mediu de servire a unui client de c`tre un funcionar este de 0,02 zile. S` se determine: num`rul mediu de clieni care a]teapt` s` fie servii de un funcionar (la un ghi]eu) timpul de a]teptare [n fir (la r@nd) Rezolvare: S = 6 funcionari (6 ghi]ee) = 4500 clieni [n 20 zile = 225 clieni pe zi 50 clieni pe zi la ghi]eu 4,5 = 1 + 4,5 + 10,125 + + 15,1875 + 17,0859375 + 15,37734375 = 63,27578125 0,0091401151 1,264956226265 4,5 1,264956226265 + 4,5 = 5,764956226265 0.0056220276 0,0056220276 + 0,02 = 0,0256220276 50 = 300, rezult` c` nu este folosit` dec@t 75% din capacitatea de servire a sistemului. Acest fapt poate conduce la concedierea unui funcionar sau apelarea la serviciile sale doar [n orele de v@rf. =10 clieni pe zi la ghi]eu. Pentru servirea acestora se propune angajarea altor 2 funcionari (corespunz`tor altor dou` ghi]ee existente deja). Exist` posibilitatea angaj`rii celor 2 funcionari dintr-una din urm`toarele categorii: Categoria Num`rul mediu de clieni servii pe zi Costul operativ (salariul funcionarului) exprimat [n milioane lei I 10 3,5 II 9 3 III 8 2,5 Num`rul de clieni este destul de mare pentru a-l considera infinit. Prejudiciul b`ncii cauzat de neservirea unui client (ne[ncasarea comisionului) este de 0,5 mil. lei. Se cere: S` se arate din ce categorie trebuie s` fac` parte cei 2 funcionari astfel [nc@t costul global (format din prejudiciul generat de neservirea clienilor ]i costul operativ) s` fie minim. Rezolvare: 500000 lei = 0,5 mil. lei = costul neservirii unui client pe zi (costul datorat a]tept`rii) costul operativ pe zi al unui funcionar din categoria “i”, unde i = =1,2,3 num`rul mediu de clieni din sistemul de a]teptare c@nd cei 2 funcionari sunt de categoria “i”. are 3 valori (pentru fiecare categorie): 10 9 8 , pentru i = 1,2,3. Astfel, vom avea: : Cu ajutorul acestor date, vom putea calcula valorile lui probabilitatea de inactivitate pentru fiecare din cele 3 categorii de funcionari = 0,285864981889 = 0,494559905934474 0,80128263888 1 1,111 1,25 0,333 + 1 = 1,333 0,494559905934474 + 1,111 = 1,605559905934474 0,80128263888 + 1,25 = 2,05128263888 0,5 = 7 + 0,6665 = 7,6665 0,5 = 6 + 0,802779952967237 = = 6,802779952967237 0,5 =5 + 1,02564131944 = 6,02564131944 Din rezultatele obinute, se observ` c` este mai avantajoas` angajarea a 2 funcionari de categoria a III-a pentru care costul global este minim. Teoria firelor de asteptare PAGE PAGE 1 쥁`