Referat Marile Sinteze Ale Lui Newton2
Mai jos puteti citi fragmente din
Referat Marile Sinteze Ale Lui Newton2 si de asemenea puteti face
Download Referat Marile Sinteze ale lui Newton2Citeste fragmente din Referat Marile Sinteze Ale Lui Newton2
Sintezele lui Newton
Kepler propusese trei Legi ale miscarii planetelor bazate pe datele lui
Brahe. Se presupunea ca aceste Legi sunt valabile numai in cazul
miscarii planetelor; nu se mentiona nimic despre celelalte miscari din
Univers. Era clar ca aceste legi erau valabile, dar nimeni nu cunostea o
explicatie a acestora.
Newton a schimbat toate acestea.La inceput, el a demostrat ca miscarea
obiectelor pe Pamant poate fi descrisa de cele trei noi Legi ale
miscarii. Newton a aratat ca cele trei Legi ale miscarii planetelor ale
lui Kepler nu erau altceva decat cazuri particulare ale propriilor sale
legi (se presupunea ca intre toate corpurile din Univers care poseda
masa exista forte de atractie gravitationala). De fapt, Newton a mers
chiar mai departe: el a aratat ca Legile miscarilor planetelor ale lui
Kepler erau numai aproximativ corecte, si a facut corecturile
cantitative care cu observatii detaliate s-au demonstrat a fi valabile.
Atractia universala. Camp gravitational.
In urma observatiilor astronomice, J.Kepler a stabilit in anul 1916
legile care descriu miscarea planetelor in jurul Soarelui. Acestea,
numite si legile lui Kepler, sunt urmatoarele:
planetele se misca pe elipse ce au Soarele situat intr-unul dintre
focare;
raza vectoare a planetei descrie arii egale in intervale de timp egale.
patratele perioadelor de revolutie sunt direct proportionale cu cuburile
semiaxelor mari, adica
T2 = CR3
unde prin perioada de revolutie T se intelege timpul in care planeta
descrie o elipsa completa.
P B
B
(r A
B
r + (r
r
A
A
S
Daca raza vectoare a planetei descrie ariile SAA si SBB in intervale
egale de timp, conform legii a doua a lui Kepler, aceste arii sunt
egale.
In cele ce urmeaza vom trata Soarele si planete ca pe niste puncte
materiale, avand in vedere ca dimensiunile lor sunt neglijabile in
comparatie cu distantele ce le separa.
In anul 1687 I. Newton a reusit sa explice legile miscarii planetelor
presupunand ca Soarele exercita o forta de atractie asupra
planetelor.Aceasta forta de atractie se manifesta ca o forta centripeta
ce obliga fiecare planeta in parte sa se miste dupa o curba inchisa de
forma unei elipse. Newton a demonstrat ca daca se admite ca forta de
atractie F din partea Soarelui care actioneaza asupra planetei P este
proportionala cu produsul dintre masele acestora si invers proportionala
cu patratul distantei r dintre ele, fiind indreptata catre Soare dupa
directia PS, atunci pot fi explicate cele trei legi ale lui Kepler. S-a
presupus deci ca forta este data de relatia
Ms mp
F = K
r2
unde Ms este masa Soarelui, mp este masa planetei iar K este o constanta
de elasticitate.
Sa cautam sa demonstram legile lui Kepler .
Pentru a scrie pe F sub forma vectoriala, sa consideram vectorul r
indreptat de la S la P si sa avem ca forta are directia lui r , dar
sensul contrar al acestuia. Prin urmare
Ms mp r
Msmp
F = -K = -K
r
r2 r
r3
Momentul acestei forte fata de punctul S este
Msmp
MF = r X F = -K r X r = 0
r3
Folosind ecuatia, (L0 /(t = 0, rezulta ca momentul cinetic L = r x p
este constant in timp, pastrand aceeasi marime, directie si sens in tot
timpul miscarii.
Din produsul vectorial L= r X p se observa ca L ( r si L (p, ceea ce
inseamna ca vectorii r si p sunt perpendiculari in tot cursul miscarii
pe vectorul constant L, adica r si v, deci si traiectoria, se afla in
planul perpendicular pe L, plan care trece prin S. Traiectoria miscarii
este o curba care se gaseste in acelasi plan.
Determinarea formei geometrice a acestei traiectorii plane necesita
calcule mai complicate care arata ca traiectoria este fie o elipsa, fie
o parabola, fie o hiperbola , dupa cum viteza initiala a corpului aflat
sub actiunea fortei este mai mare sau mai mica. In cazul planetelor
viteza initiala corespunde conditiilor de miscare pe elipse.
In concluzie, forta de atractie explica prima lege a lui Kepler.
Sa consideram acum o portiune din traiectorie. Aria (S a triunghiului
ASB
este data de modulul vectorului
1
(S = r X (r
2
Impartind cu intervalul de timp (t, in care Pamantul s-a deplasat din A
in B, obtinem
(S = 1 r X r
(t
2
(t
si daca presupunem (t foarte mic ((t(0), rezulta
(S = 1 r X v = 1 rrr X p = 1 L
(t
2
2mp
2mp
Deoarece pentru ((r( foarte mic arcul AB coincide cu coarda (AB((in
limita (t(0), (S=1/2mpL(t este tocmai aria suprafetei masurate de raza
vectoare in intervalul de timp (t. Deoarece L=constant, pentru orice
interval de timp (t putem scrie
(S = 1 mpL(t
2
Se vede imediat din ultima relatie ca in unitatea de timp, indiferent de
pozitia instantanee a planetei pe traiectorie, raza vectoare a acesteia
descrie o suprafata de aceeasi marime, (S/(t=L/2mp
Prin urmare, in intervale de timp egale, raza vectoare a
planetei descrie arii egale; am obtinut deci si a doua lege a lui
Kepler.
Deoarece demonstratia legii a treia a lui Kepler este mai dificila din
punct de vedere matematic, vom simplifica lucrurile, presupunand ca
traiectoria planetei este circulara ( aceasta situatie corespunde
satelitilor artificiali care se misca pe orbite circulare ). Egaland
forta de atractie cu forta centripeta obtinem
Msmp
K =mp(2R
R2
unde am avut in vedere ca distanta de la planete la Soare este egala cu
raza R a cercului. Rezulta de aici relatiile:
4(2
4(2
KMs=(2R3= , deci T2=
T2R3
KMsR3
Notand costanta 4(2/KMs cu C, obtinem a treia lege a lui Kepler
T2=CR3,
deoarece, in miscarea circulara, distanta de la un punct oarecare de pe
circumferinta pana la centru este egala cu raza cercului. Cercul poate
fi considerat ca un caz particular de elipsa cu semiaxele egale intre
ele si egale cu raza R a cercului.
Daca tinem seama de dimensiunile Soarelui si planetelor, toata expunerea
de mai sus ramane valabila, prin r intelegand insa vectorul ce uneste
centrul Soarelui cu centrul planetei.
Dupa cum se remarca , directia fortei de atractie trece intotdeauna prin
centrul Soarelui. O astfel de forta, a carei directie trece printr-un
punct fix, se numeste forta centrala.
Pe linga atractia Soarelui, planeta noastra este supusa si atractiei din
partea celorlalte planete din sistemul solar. Dintre toate acestea, cea
mai importanta este insa forta de atractie FL din partea Lunii, care
totusi de 127 de ori mai mica decat atractia solara ,mai exact
FL = 1 = 0,0058
FS
127,415
Fortele de atractie Fs a Soarelui si FL a Lunii sunt dirijate
respectiv dupa directiile ce unesc centrul Pamantului cu centrele celor
doua corpuri ceresti, situate la distantele D si, respectiv, d.
Forta totala care actioneaza asupra pamantului este
MS mp
m1 mp
F = Fs + FL =K D +K d
D3 d3
deci, in miscarea sa de revolutie, Pamantul are acceleratia
a = F = K Ms D + K mL d
mr
D3
d3
Conform principiului al treilea al mecanicii, Pamantul actioneaza
asupra Soarelui cu o forta (-Fs ) si asupra Lunii cu o forta (-FL )
.Aceste forte care au punctele de aplicatie in centrul Soarelui, si,
respectiv in centrul Lunii, se comporta ca niste forte centrifuge.
Newton a generalizat relatiile, considerand ca intre orice pereche de
corpuri din univers se manifesta o forta de atractie de forma
F = K m1m2
r212
unde m1 si m2 sunt masele celor doua corpuri, iar r12 este distanta ce
separa centrele lor. Constanta K se numeste constanta atractiei
universale, fiind aceeasi pentru toate perechiile de corpuri care se
atrag.
Considerand doua corpuri care de mase egale cu unitatea, situate la o
distanta r12, egala cu unitatea, obtinem : F=K. Constanta K este numeric
egala cu forta de atractie dintre doua mase unitate, ce se gasesc la
distanta egala cu unitatea una fata de cealalta. In sistemul SI valoarea
sa masurata este K = 6,66 10-11 Nm2 /kg.
L
d FL
P
Datorita valorii mici a lui K, forta de atractie dinre doua corpuri de
pe suprafata Pamantului este mica, determinarea ei experimentala este
dificila. Atractia Pamantului este insa importanta, datorita masei mari
a acestuia. Forta cu care Pamantul atrage un corp determina in principal
greutatea acelui corp. Pentru un corp de masa m, situat la suprafata
Pamantului, neglijand efectele de rotatie diurne a Pamantului se poate
scrie egalitatea
mg0 = K mMr
R2
deci acceleratia gravitatiei g0 , la suprafata Pamantului, este
g0 = K Mr
R2
Masurand pe g 0 , si stiind ca raza R a Pamantului este cam de 6400 km,
putem obtine masa Mp a planetei noastre,
= goR2 = 6. 1024 kg.
K
Cand corpul de masa m se gaseste la altitudinea h de suprafata
Pamantului, distanta de la corp la centrul Pamnantului este R+h, relatia
devine
mgh = K mMr
(R+h)2
unde g 0 reprezinta acceleratia gravitatiei la altitudinea h.
Se obtine
gh = K Mp KMp R2 = g0 R2
(R+h)2 R2 (R+h)2
(R+h)2
Relatia de mai dus ne arata ca acceleratia gravitatiei scade cu
altitudinea. aceasta inseamna ca greutatea unui corp nu este de fapt
constanta, asa cum eram obisnuiti sa o consideram, ci variaza cu
altitudinea. Totusi, pentru corpuri care cad pe Pamant de la o inaltime
h, mult mai mica decat raza Pamantului R, putem considera pe gh constant
in tot timpul caderii. Intr-adevar, termenul 1/1+h /R ( 1- h/R, pentru
h/R (( 1, deci
12 ( (1-h/R)2 ( 1- 2 h
(1+ h/R)2
R
unde am neglijat din nou termenul in h2/R2. Introducand ultima relatie
obtinem
gh = g 0 (1-2h/R).
Folosind ultima formula, sa calculam acceleratia gravitatiei la
inaltimea h=1 km, avind in vedere ca R ( 6400 km:
g h = 1km = g0 (1-2/6400) = g 0 (1-1/3200).
Daca neglijam pe 1/3200 fata de 1, nu facem o eroare prea mare, astfel
ca putem considera ca gh = 1 km ( g0 si deci acceleratia gravitatiei, ca
si greutatea, sunt practic constante in tot cursul caderii corpului de
la altitudinea de 1 km. Daca h ( R, insa de acelasi ordin de marime, nu
mai pot fi neglijati termenii continand puteri superioare ale lui h/R,
nu mai este valabila dezvoltarea.
Daca in fiecare punct dintr-o anumita regiune a spatiului se exercita o
forta, spunem ca in acea regiune exista un camp de forte. Astfel forta
de atractie a Pamantului se exercita in fiecare punct in jurul sau.
Spunem atunci ca Pamantul creeaza un camp de forte gravitationale sau,
mai pe scurt, un camp gravitational sau gravific.
Dupa cum am vazut, toate corpurile din Univers exercita forte de
atractie asupra celorlalte corpuri. Din acest motiv trebuie sa
consideram ca fiecare corp da nastere unui camp gravific intr-o anumita
regiune a spatiului. Putem spune ca masa fiacarui corp exprima nu numai
proprietatile sale inertiale, dar si proprietatile sale gravifice.
Asupra unui corp de masa m ce se gaseste in punctul M actioneaza forta
gravifica :
M
Mpm
F = -K r M
r3
Dupa cum se observa din figura, vectorul r este dirijat de la C la M.
Marimea acestei forte nu depinde numai de masa mp a Pamantului ce
creeaza campul gravific, ci si de marimea a masei corpului ce se gaseste
in camp. Vrem sa introducem o marime care sa caracterizeze doar
proprietatile campului gravific al Pamantului, fara sa depinda de
caracteristicile corpurilor ce se afla in acest camp. O astfel de marime
ne-ar permite sa comparam inte ele diferite campuri gravifice. Pentru
aceasta consideram actiunea diverselor campuri asupra aceleiasi mase,
luata drept masa etalon. Cu cat forta care actioneaza asupra masei
etalon este mai mare, cu atat campul respectiv este mai intens.
Conventional s-a luat drept masa etalon unitatea de masa, adica m=1kg in
SI. Marimea
se numeste intensitatea campului grafic al masei mp ; cu cat modulul
acestui vector este mai mare, cu atat actiunea campului asupra unei mase
este mai puternica.
Din definitia data se vede ca T are aceeasi expresie ca si acceleratia
gravitatiei g, semnificatia sa fizica fiind alta : vectorul ( ne da
forta cu care campul actioneaza asupra unitatii de masa.
In figura anterioara este reprezentata intensitatea campului
gravitational al Pamantului, care are acelasi modul in punctele egal
departate de centrul pamantului, adica de suprafata unei sfere cu
centrul in C. Din acest motiv se spune ca ( are simetrie sferica.
Proprietati ale atractiei universale
Legea atractiei universale a fost formulata -si este riguros valabila-
pentru puncte materiale. Soarele, planetele, Luna, nu sunt puncte
materiale, ci corpuri cu dimensiuni finite. Dar legea atractiei se poate
aplica si in acest caz, deoarece Newton a aratat ca:
-Doua corpuri sferice omogene (cu densitatea (=const.), se atrag ca si
cum masele lor ar fi concentrate in centrele lor (adica, se atrag ca
doua puncte materiale).
-Doua corpuri sferice cu distributie sferica a densitatii ((=((r)), se
atrag ca si cum masele lor ar fi concentrate in centrele lor.
In prima aproximatie, corpurile ceresti se pot considera sferice si cu
distributie sferica a densitatii. Acest fapt, precum si faptul ca
distantele corpurilor ceresti sunt (in general) mult mai mari decat
dimensiunile lor, permit ca, in prima aproximatie, sa se aplice legea
atractiei universale sub forma
F = G m1m2
r2
Abaterile de la forma sferica si de la distributia sferica
a densitatii, vor produce
anumite perturbatii in miscarea studiata cu forta. F.
Legea atractiei universale, a lui Newton, este una din cele mai
importante legi
ale naturii. Atractia are cateva proprietati remarcabile, si
anume:
Atractia actioneaza intre toate corpurile Universului, oricat de
indepartate ar fi ele (dupa cunostintele actuale).
Fortele de atractie depind de asezarea reciproca a corpurilor. Daca
asezarea se schimba, se schimba si fortele.
Fortele de atractie nu depind de compozitia chimica, starea fizica sau
de diferitele proprietati ale corpurilor, ci numai de masele lor.
Atractia este o forta pentru care nu exista nici o bariera (nu poate fi
ecranata, slabita etc.).
Demonstrarea acestor afirmatii se face in cursurile de Mecanica
teoretica pe baza notiunii de potential newtonian.
Natura gravitatiei, esenta ei fizica, nu este pana in prezent lamurita.
Conform teoriei relativitatii generale a lui Einstein (numita si teoria
gravitatiei) - atractia (gravitatia) este o manifestare a proprietatilor
spatio- temporale ale lumii materiale. Ea este o proprietate primara a
materiei, proprietate care sta la baza tuturor miscarilor si, dupa
esenta ei, este identica cu inertia.
r
(
R
C
F r
S
FS
D
S
ì¥Â@